Помоги мне решить уравнение a) x/(2+3x) - 5/(3x-2) = (15x+10)/(4-9x²)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит страшновато, но мы справимся! Сначала посмотрим на уравнение: $$\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = \frac{15x+10}{4-9x^2}$$ Заметим, что $4 - 9x^2$ можно разложить как разность квадратов: $4 - 9x^2 = (2 - 3x)(2 + 3x)$. Это нам поможет упростить уравнение. Теперь перепишем уравнение, чтобы было понятнее: $$\frac{x}{2+3x} - \frac{5}{3x-2} = \frac{15x+10}{(2-3x)(2+3x)}$$ Домножим обе части уравнения на $(2+3x)(3x-2)$, чтобы избавиться от знаменателей. Важно помнить, что $x \neq \frac{2}{3}$ и $x \neq -\frac{2}{3}$, иначе знаменатели обратятся в ноль, и делить на них будет нельзя. Получим: $$x(3x-2) - 5(2+3x) = -(15x+10)$$ Раскроем скобки и упростим: $$3x^2 - 2x - 10 - 15x = -15x - 10$$ Приведем подобные слагаемые: $$3x^2 - 17x - 10 = -15x - 10$$ Перенесем все в левую часть: $$3x^2 - 17x + 15x - 10 + 10 = 0$$ $$3x^2 - 2x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(3x - 2) = 0$$ Теперь у нас есть два возможных решения: 1) $x = 0$ 2) $3x - 2 = 0$, откуда $3x = 2$ и $x = \frac{2}{3}$ Но помним, что $x \neq \frac{2}{3}$, потому что тогда знаменатель в исходном уравнении обратится в ноль. Значит, это решение нам не подходит. Получается, что единственный корень уравнения: $x = 0$. **Ответ: x = 0**