Объясни, как решить пример под буквой б) 1/(a - 3)² - 2/(a²-9) + 1/(a + 3)²

Конечно, давай решим эти примеры вместе! б) Сначала разложим $a^2 - 9$ на $(a - 3)(a + 3)$. Затем приведём все дроби к общему знаменателю $(a - 3)^2(a + 3)^2$: $$\frac{1}{(a - 3)^2} - \frac{2}{a^2 - 9} + \frac{1}{(a + 3)^2} = \frac{(a + 3)^2 - 2(a - 3)(a + 3) + (a - 3)^2}{(a - 3)^2(a + 3)^2}$$ Раскроем скобки в числителе: $$= \frac{a^2 + 6a + 9 - 2(a^2 - 9) + a^2 - 6a + 9}{(a - 3)^2(a + 3)^2} = \frac{a^2 + 6a + 9 - 2a^2 + 18 + a^2 - 6a + 9}{(a - 3)^2(a + 3)^2}$$ Приведём подобные слагаемые в числителе: $$= \frac{36}{(a - 3)^2(a + 3)^2}$$ в) Заметим, что $x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$. Приведём дроби к общему знаменателю $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$: $$\frac{x - 2}{x^2 + 2x + 4} - \frac{6x}{x^3 - 8} + \frac{1}{x - 2} = \frac{(x - 2)^2 - 6x + (x^2 + 2x + 4)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$= \frac{x^2 - 4x + 4 - 6x + x^2 + 2x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2x^2 - 8x + 8}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$ Вынесем 2 из числителя: $$= \frac{2(x^2 - 4x + 4)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} = \frac{2(x - 2)^2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$ Сократим $(x - 2)$: $$= \frac{2(x - 2)}{x^2 + 2x + 4}$$ г) Заметим, что $a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$. Приведём дроби к общему знаменателю $(a - 1)(a^2 + a + 1)$: $$\frac{2a^2 + 7a + 3}{a^3 - 1} - \frac{1 - 2a}{a^2 + a + 1} - \frac{3}{a - 1} = \frac{2a^2 + 7a + 3 - (1 - 2a)(a - 1) - 3(a^2 + a + 1)}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$= \frac{2a^2 + 7a + 3 - (a - 1 - 2a^2 + 2a) - 3a^2 - 3a - 3}{(a - 1)(a^2 + a + 1)} = \frac{2a^2 + 7a + 3 - a + 1 + 2a^2 - 2a - 3a^2 - 3a - 3}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$$ Приведём подобные слагаемые в числителе: $$= \frac{a^2 + a + 1}{(a - 1)(a^2 + a + 1)}$$ Сократим $(a^2 + a + 1)$: $$= \frac{1}{a - 1}$$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.