Выполни задания 2-10 из учебника алгебры

2. Чтобы определить, какие из выражений $7x^2 - 2xy$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{a+3} - 8$, $\frac{a}{9}$, $\frac{12}{b}$, $a(a - b) - \frac{b}{a^2}$ являются целыми, а какие дробными, нужно посмотреть, есть ли в знаменателе переменные. Если переменной в знаменателе нет, то выражение целое, а если есть, то выражение дробное. * **Целые выражения**: $7x^2 - 2xy$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$, $\frac{a}{9}$ * **Дробные выражения**: $\frac{a}{a+3} - 8$, $\frac{12}{b}$, $a(a - b) - \frac{b}{a^2}$ 3. Чтобы найти значение дроби $\frac{y-1}{4}$ при разных значениях $y$, нужно просто подставить каждое значение $y$ в дробь и посчитать: * $y = 3$: $\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$ * $y = 1$: $\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$ * $y = -5$: $\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} = -1,5$ * $y = \frac{1}{2}$: $\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8} = -0,125$ * $y = -1,6$: $\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$ * $y = 100$: $\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$ 4. a) Чтобы найти значение дроби $\frac{a-8}{2a+5}$ при $a = -2$, подставим $a = -2$ в выражение: $$\frac{-2-8}{2 \cdot (-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$$ б) Чтобы найти значение дроби $\frac{b^2+6}{2b}$ при $b = 3$, подставим $b = 3$ в выражение: $$\frac{3^2+6}{2 \cdot 3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$$ 5. а) Чтобы найти значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при $a = -3$ и $b = -1$, подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$\frac{((-3)+(-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$ б) Чтобы найти значение дроби $\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1}$ при $a = 1\frac{1}{2} = 1,5$ и $b = 0,5$, подставим значения $a$ и $b$ в выражение: $$\frac{(1,5+0,5)^2-1}{(1,5)^2+1} = \frac{(2)^2-1}{2,25+1} = \frac{4-1}{3,25} = \frac{3}{3,25} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{13} = \frac{12}{13} $$ 6. Чтобы заполнить таблицу, нужно в выражение $\frac{x+5}{x-3}$ подставить значения $x$ из верхней строки и посчитать: * $x = -13$: $\frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} = 0,5$ * $x = -5$: $\frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0$ * $x = -0,2$: $\frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = -1,5$ * $x = 0$: $\frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$ * $x = \frac{1}{17}$: $\frac{\frac{1}{17}+5}{\frac{1}{17}-3} = \frac{\frac{1+85}{17}}{\frac{1-51}{17}} = \frac{\frac{86}{17}}{\frac{-50}{17}} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25} = -1,72$ * $x = 1$: $\frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3$ * $x = 5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$: $\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} = \frac{\frac{17+15}{3}}{\frac{17-9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{8} = 4$ * $x = 7$: $\frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3$ 7. а) Чтобы выразить переменную $t$ из формулы $v = \frac{s}{t}$, нужно сделать так: $v = \frac{s}{t}$ (умножаем обе части на $t$) $v \cdot t = s$ (делим обе части на $v$) $t = \frac{s}{v}$ Чтобы выразить переменную $s$ из формулы $v = \frac{s}{t}$, нужно сделать так: $v = \frac{s}{t}$ (умножаем обе части на $t$) $v \cdot t = s$ $s = v \cdot t$ б) Чтобы выразить переменную $V$ из формулы $p = \frac{m}{V}$, нужно сделать так: $p = \frac{m}{V}$ (умножаем обе части на $V$) $p \cdot V = m$ (делим обе части на $p$) $V = \frac{m}{p}$ 8. Для решения этой задачи нам понадобится формула, связывающая расстояние, скорости и время при движении навстречу друг другу: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$, где: * $t$ – время встречи, * $s$ – расстояние между городами, * $v_1$ и $v_2$ – скорости поездов. а) Подставим значения $s = 250$, $v_1 = 60$, $v_2 = 40$ в формулу: $$t = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2,5$$ б) Подставим значения $s = 310$, $v_1 = 75$, $v_2 = 80$ в формулу: $$t = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2$$ 9. а) Составим дробь, числитель которой произведение переменных $x$ и $y$, а знаменатель – их сумма: $$\frac{xy}{x+y}$$ б) Составим дробь, числитель которой разность переменных $a$ и $b$, а знаменатель – их произведение: $$\frac{a-b}{ab}$$ в) Составим дробь, числитель которой сумма переменных $c$ и $d$, а знаменатель – их разность: $$\frac{c+d}{c-d}$$ 10. Чтобы определить, при каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл, нужно исключить те значения, при которых знаменатель дроби обращается в нуль. а) $\frac{x}{x-2}$: Выражение имеет смысл при всех $x$, кроме $x = 2$, потому что если $x = 2$, то знаменатель $x - 2 = 0$. б) $\frac{b+4}{b^2 + 7}$: Выражение имеет смысл при всех $b$, так как знаменатель $b^2 + 7$ никогда не обращается в нуль, потому что $b^2$ всегда неотрицателен, и $b^2 + 7$ всегда больше или равно 7. в) $\frac{y^2-1}{y}$: Выражение имеет смысл при всех $y$, кроме $y = 0$, потому что если $y = 0$, то знаменатель равен 0. г) $\frac{u}{u^2 - 4}$: Выражение имеет смысл при всех $u$, кроме $u = 2$ и $u = -2$, потому что если $u = 2$ или $u = -2$, то знаменатель $u^2 - 4 = 0$.