Ты просишь меня найти скорость велосипедиста, который пришёл к финишу первым, если два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег, первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть $x$ - скорость второго велосипедиста (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет $x + 4$ км/ч. Время, которое затратил второй велосипедист, чтобы проехать 96 км, равно $\frac{96}{x}$ часов. А время, которое затратил первый велосипедист, равно $\frac{96}{x+4}$ часов. Из условия задачи мы знаем, что первый велосипедист прибыл на 4 часа раньше второго. Это значит, что время второго велосипедиста больше времени первого на 4 часа. Мы можем записать это в виде уравнения: $$\frac{96}{x} - \frac{96}{x+4} = 4$$ Чтобы решить это уравнение, давай сначала избавимся от дробей. Домножим обе части уравнения на $x(x+4)$: $$96(x+4) - 96x = 4x(x+4)$$ Раскроем скобки: $$96x + 384 - 96x = 4x^2 + 16x$$ Упростим уравнение: $$384 = 4x^2 + 16x$$ Разделим обе части на 4: $$96 = x^2 + 4x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 4x - 96 = 0$$ Теперь давай решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ В нашем случае $a = 1$, $b = 4$, и $c = -96$. Подставим эти значения в формулу: $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-96)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2}$$ $$x = \frac{-4 \pm 20}{2}$$ У нас получается два возможных значения для $x$: $$x_1 = \frac{-4 + 20}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-4 - 20}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Так как скорость не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение: $x = 8$ км/ч. Это скорость второго велосипедиста. Теперь найдем скорость первого велосипедиста: $x + 4 = 8 + 4 = 12$ км/ч. **Ответ: 12 км/ч**