Вычисли сумму углов выпуклого десятиугольника

Question

Вопрос:

Вычисли сумму углов выпуклого десятиугольника

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле: $S = 180°(n - 2)$, где $n$ - количество сторон. в) Для десятиугольника ($n = 10$): $S = 180°(10 - 2) = 180° Imes 8 = 1440°$ В выпуклом многоугольнике все углы меньше $180°$. Чтобы найти, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, у которого угол равен $108°$, используем формулу для внутреннего угла правильного многоугольника: $$\alpha = \frac{180°(n - 2)}{n}$$ $108° = \frac{180°(n - 2)}{n}$ $108n = 180n - 360$ $72n = 360$ $n = 5$ То есть, это пятиугольник. Для четырёхугольника: **Допущение:** Одна сторона больше каждой из других сторон на 4 мм и 5 мм соответственно, значит, есть три стороны: $x$, $x+4$, и $x+5$. Периметр равен 28 см. Переведём периметр в мм: 28 см = 280 мм. $x + (x+4) + (x+5) + (x+5) = 280$ $4x + 14 = 280$ $4x = 266$ $x = 66,5$ мм Стороны: 66,5 мм, 70,5 мм, 71,5 мм, 71,5 мм

Вычисли сумму углов выпуклого десятиугольника

Ответ ассистента

Другие решения