Найди углы четырёхугольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен их полусумме. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Недостаточно данных для точного решения. Нужно указать: Каким образом углы пропорциональны данным числам (например, как 4:5:7 или как-то иначе). Предположим, что углы относятся как 4:5:7, а четвёртый угол равен полусумме этих трёх. 1. **Найдём углы четырёхугольника:** * Пусть углы будут $4x$, $5x$ и $7x$. Тогда их полусумма равна $\frac{4x + 5x + 7x}{2} = \frac{16x}{2} = 8x$. * Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$. Значит, $4x + 5x + 7x + 8x = 360^\circ$. * $24x = 360^\circ$, отсюда $x = 15^\circ$. * Углы равны: $4 \cdot 15^\circ = 60^\circ$, $5 \cdot 15^\circ = 75^\circ$, $7 \cdot 15^\circ = 105^\circ$ и $8 \cdot 15^\circ = 120^\circ$. 2. **Является ли четырёхугольник выпуклым?** * Четырёхугольник выпуклый, если все его углы меньше $180^\circ$. В нашем случае все углы $60^\circ$, $75^\circ$, $105^\circ$ и $120^\circ$ меньше $180^\circ$, значит, четырёхугольник выпуклый. **Ответ: Углы равны 60°, 75°, 105° и 120°. Четырёхугольник выпуклый.**