Вычисли основание x системы счисления, если 14 в системе с основанием x равно 9 в десятичной системе;

11. a) Нужно найти такое число x, чтобы $14_x = 9_{10}$. Это значит, что $1*x^1 + 4*x^0 = 9$. Получаем уравнение: $x + 4 = 9$. Решаем его: $x = 9 - 4 = 5$. б) Нужно найти такое число x, чтобы $2002_x = 130_{10}$. Это значит, что $2*x^3 + 0*x^2 + 0*x^1 + 2*x^0 = 130$. Получаем уравнение: $2x^3 + 2 = 130$. Решаем его: $$2x^3 = 128$$ $$x^3 = 64$$ $$x = 4$$ 12. a) Чтобы перевести число 89 из десятичной в двоичную систему, нужно делить его на 2 и записывать остатки. Делим 89 на 2, получаем 44 и остаток 1. Делим 44 на 2, получаем 22 и остаток 0. Делим 22 на 2, получаем 11 и остаток 0. Делим 11 на 2, получаем 5 и остаток 1. Делим 5 на 2, получаем 2 и остаток 1. Делим 2 на 2, получаем 1 и остаток 0. Делим 1 на 2, получаем 0 и остаток 1. Теперь записываем остатки в обратном порядке: 1011001. Значит, $89_{10} = 1011001_2$. б) Чтобы перевести число 600 из десятичной в двоичную систему, нужно делить его на 2 и записывать остатки. Делим 600 на 2, получаем 300 и остаток 0. Делим 300 на 2, получаем 150 и остаток 0. Делим 150 на 2, получаем 75 и остаток 0. Делим 75 на 2, получаем 37 и остаток 1. Делим 37 на 2, получаем 18 и остаток 1. Делим 18 на 2, получаем 9 и остаток 0. Делим 9 на 2, получаем 4 и остаток 1. Делим 4 на 2, получаем 2 и остаток 0. Делим 2 на 2, получаем 1 и остаток 0. Делим 1 на 2, получаем 0 и остаток 1. Теперь записываем остатки в обратном порядке: 1001011000. Значит, $600_{10} = 1001011000_2$. в) Чтобы перевести число 2020 из десятичной в двоичную систему, нужно делить его на 2 и записывать остатки. Делим 2020 на 2, получаем 1010 и остаток 0. Делим 1010 на 2, получаем 505 и остаток 0. Делим 505 на 2, получаем 252 и остаток 1. Делим 252 на 2, получаем 126 и остаток 0. Делим 126 на 2, получаем 63 и остаток 0. Делим 63 на 2, получаем 31 и остаток 1. Делим 31 на 2, получаем 15 и остаток 1. Делим 15 на 2, получаем 7 и остаток 1. Делим 7 на 2, получаем 3 и остаток 1. Делим 3 на 2, получаем 1 и остаток 1. Делим 1 на 2, получаем 0 и остаток 1. Теперь записываем остатки в обратном порядке: 11111100100. Значит, $2020_{10} = 11111100100_2$. *Перевод:* 11. a) You need to find a number x such that $14_x = 9_{10}$. This means that $1*x^1 + 4*x^0 = 9$. We get the equation: $x + 4 = 9$. Solving it: $x = 9 - 4 = 5$. b) You need to find a number x such that $2002_x = 130_{10}$. This means that $2*x^3 + 0*x^2 + 0*x^1 + 2*x^0 = 130$. We get the equation: $2x^3 + 2 = 130$. Solving it: $$2x^3 = 128$$ $$x^3 = 64$$ $$x = 4$$ 12. a) To convert the number 89 from decimal to binary, you need to divide it by 2 and write down the remainders. We divide 89 by 2, we get 44 and a remainder of 1. We divide 44 by 2, we get 22 and a remainder of 0. We divide 22 by 2, we get 11 and a remainder of 0. We divide 11 by 2, we get 5 and a remainder of 1. We divide 5 by 2, we get 2 and a remainder of 1. We divide 2 by 2, we get 1 and a remainder of 0. We divide 1 by 2, we get 0 and a remainder of 1. Now we write the remainders in reverse order: 1011001. So, $89_{10} = 1011001_2$. b) To convert the number 600 from decimal to binary, you need to divide it by 2 and write down the remainders. We divide 600 by 2, we get 300 and a remainder of 0. We divide 300 by 2, we get 150 and a remainder of 0. We divide 150 by 2, we get 75 and a remainder of 0. We divide 75 by 2, we get 37 and a remainder of 1. We divide 37 by 2, we get 18 and a remainder of 1. We divide 18 by 2, we get 9 and a remainder of 0. We divide 9 by 2, we get 4 and a remainder of 1. We divide 4 by 2, we get 2 and a remainder of 0. We divide 2 by 2, we get 1 and a remainder of 0. We divide 1 by 2, we get 0 and a remainder of 1. Now we write the remainders in reverse order: 1001011000. So, $600_{10} = 1001011000_2$. c) To convert the number 2020 from decimal to binary, you need to divide it by 2 and write down the remainders. We divide 2020 by 2, we get 1010 and a remainder of 0. We divide 1010 by 2, we get 505 and a remainder of 0. We divide 505 by 2, we get 252 and a remainder of 1. We divide 252 by 2, we get 126 and a remainder of 0. We divide 126 by 2, we get 63 and a remainder of 0. We divide 63 by 2, we get 31 and a remainder of 1. We divide 31 by 2, we get 15 and a remainder of 1. We divide 15 by 2, we get 7 and a remainder of 1. We divide 7 by 2, we get 3 and a remainder of 1. We divide 3 by 2, we get 1 and a remainder of 1. We divide 1 by 2, we get 0 and a remainder of 1. Now we write the remainders in reverse order: 11111100100. So, $2020_{10} = 11111100100_2$.