Помоги решить пример (\frac{10}{25-b^2} - \frac{1}{5+b} + \frac{1}{5-b}) * (25-10b+b^2)^{\frac{1}{7}}

Привет! Давай решим это вместе. Это выражение можно упростить, если ты хорошо знаешь формулу разности квадратов и умеешь приводить дроби к общему знаменателю. Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{10}{25-b^2} - \frac{1}{5+b} + \frac{1}{5-b}$$ Заметим, что $25 - b^2$ это разность квадратов, то есть $(5 + b)(5 - b)$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{10}{(5+b)(5-b)} - \frac{1(5-b)}{(5+b)(5-b)} + \frac{1(5+b)}{(5-b)(5+b)}$$ Теперь объединим дроби: $$\frac{10 - (5 - b) + (5 + b)}{(5+b)(5-b)}$$ Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{10 - 5 + b + 5 + b}{(5+b)(5-b)} = \frac{10 + 2b}{(5+b)(5-b)}$$ Вынесем 2 из числителя: $$\frac{2(5 + b)}{(5+b)(5-b)}$$ Сократим $(5 + b)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{2}{5-b}$$ Теперь у нас есть упрощённое выражение в скобках. Осталось умножить его на $(25 - 10b + b^2)^{\frac{1}{7}}$: $$\frac{2}{5-b} \cdot (25 - 10b + b^2)^{\frac{1}{7}}$$ Заметим, что $25 - 10b + b^2$ это полный квадрат $(5 - b)^2$. Поэтому: $$\frac{2}{5-b} \cdot ((5 - b)^2)^{\frac{1}{7}}$$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{2}{5-b} \cdot (5 - b)^{\frac{2}{7}}$$ Теперь представим первую дробь как степень: $$2 \cdot (5 - b)^{-1} \cdot (5 - b)^{\frac{2}{7}}$$ Используем свойство степеней $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$: $$2 \cdot (5 - b)^{-1 + \frac{2}{7}} = 2 \cdot (5 - b)^{\frac{-7+2}{7}} = 2 \cdot (5 - b)^{-\frac{5}{7}}$$ И, наконец, запишем это в виде дроби: $$\frac{2}{(5 - b)^{\frac{5}{7}}}$$ **Ответ: $\frac{2}{(5 - b)^{\frac{5}{7}}}$**