Проверь, выполнив деление, что верно равенство: a) 2,(3) = 2 1/3

Конечно, давай проверим каждое равенство, выполнив деление и сравнив результаты. a) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ – это значит, что $2,(3) = 2 + 0,(3)$. Периодическая дробь $0,(3)$ равна $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Поэтому $2,(3) = 2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$. Равенство верно. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ – здесь нужно проверить, правда ли это. $0,1(6)$ – это $0,1 + 0,0(6)$. $0,0(6)$ можно представить как $\frac{1}{10} \cdot 0,(6) = \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. Тогда $0,1(6) = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$. Равенство верно. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ – опять проверяем. $7,(18) = 7 + 0,(18)$. $0,(18) = \frac{18}{99} = \frac{2}{11}$. Следовательно, $7,(18) = 7 + \frac{2}{11} = 7\frac{2}{11}$. Равенство верно. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ – и тут нужно проверить. $3,4(6) = 3,4 + 0,0(6)$. Мы уже знаем, что $0,0(6) = \frac{1}{15}$. А $3,4 = 3\frac{4}{10} = 3\frac{2}{5}$. Значит, $3,4(6) = 3\frac{2}{5} + \frac{1}{15} = 3\frac{6}{15} + \frac{1}{15} = 3\frac{7}{15}$. Равенство верно.