Выполни действия с дробями: а) $5\frac{1}{4}+4\frac{5}{6}$

a) Чтобы сложить смешанные числа $5\frac{1}{4}$ и $4\frac{5}{6}$, нужно сначала сложить целые части, а затем дробные. $5 + 4 = 9$ Приведем дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Значит, $\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$ $\frac{5}{6} = \frac{5 * 2}{6 * 2} = \frac{10}{12}$ Теперь сложим дробные части: $\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = \frac{3 + 10}{12} = \frac{13}{12}$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{12}$: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$ Теперь сложим целые части: $9 + 1 = 10$. И добавим оставшуюся дробную часть: $10 + \frac{1}{12} = 10\frac{1}{12}$. **Ответ: $10\frac{1}{12}$** б) Чтобы вычесть $7\frac{5}{6} - 6\frac{8}{6}$, нужно сначала вычесть целые части, а затем дробные. $7 - 6 = 1$ Вычитаем дробные части: $\frac{5}{6} - \frac{8}{6}$. Тут мы видим, что из меньшей дроби вычитается большая, поэтому нужно занять единицу из целой части. Представим 1 как $\frac{6}{6}$, тогда $1\frac{5}{6} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = \frac{11}{6}$ Теперь вычитаем дробные части: $\frac{11}{6} - \frac{8}{6} = \frac{11 - 8}{6} = \frac{3}{6}$ Сократим дробь $\frac{3}{6}$: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** в) Чтобы умножить $\frac{3}{10} * \frac{4}{15}$, перемножим числители и знаменатели: $\frac{3 * 4}{10 * 15} = \frac{12}{150}$ Теперь сократим дробь $\frac{12}{150}$. Оба числа делятся на 6: $\frac{12 : 6}{150 : 6} = \frac{2}{25}$ **Ответ: $\frac{2}{25}$** г) Чтобы вычесть $5 - 3\frac{2}{7}$, представим 5 как смешанное число с дробной частью: $5 = 4\frac{7}{7}$ Теперь вычитаем: $4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4 - 3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1 + \frac{5}{7} = 1\frac{5}{7}$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** д) Чтобы разделить $4\frac{5}{9} : 8\frac{8}{10}$, сначала нужно превратить смешанные числа в неправильные дроби: $4\frac{5}{9} = \frac{4 * 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}$ $8\frac{8}{10} = \frac{8 * 10 + 8}{10} = \frac{80 + 8}{10} = \frac{88}{10}$ Теперь делим: $\frac{41}{9} : \frac{88}{10} = \frac{41}{9} * \frac{10}{88} = \frac{41 * 10}{9 * 88} = \frac{410}{792}$ Сократим дробь $\frac{410}{792}$. Оба числа делятся на 2: $\frac{410 : 2}{792 : 2} = \frac{205}{396}$ **Ответ: $\frac{205}{396}$** е) Чтобы умножить $6\frac{8}{5} * 10$, сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $6\frac{8}{5} = \frac{6 * 5 + 8}{5} = \frac{30 + 8}{5} = \frac{38}{5}$ Теперь умножаем: $\frac{38}{5} * 10 = \frac{38 * 10}{5} = \frac{380}{5}$ Разделим 380 на 5: $\frac{380}{5} = 76$ **Ответ: 76** ж) Чтобы разделить $2\frac{6}{7} : 1\frac{1}{3}$, сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{6}{7} = \frac{2 * 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}$ $1\frac{1}{3} = \frac{1 * 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$ Теперь делим: $\frac{20}{7} : \frac{4}{3} = \frac{20}{7} * \frac{3}{4} = \frac{20 * 3}{7 * 4} = \frac{60}{28}$ Сократим дробь $\frac{60}{28}$. Оба числа делятся на 4: $\frac{60 : 4}{28 : 4} = \frac{15}{7}$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{15}{7}$: $\frac{15}{7} = 2\frac{1}{7}$ **Ответ: $2\frac{1}{7}$**