Можешь ли ты решить задачи: 1. Костя разделил 70 на некоторое число и получил в остатке 4. На какое число делил Костя? 2. Сократите дробь: \frac{37 \cdot 147 \cdot 63 \cdot 25}{111 \cdot 49 \cdot 100 \cdot 3} 3. Вычислите: а) $15 : 3\frac{3}{4} - (10 : 1\frac{1}{2}) : (2\frac{3}{14}) : (5\frac{1}{52})$

1. Чтобы решить задачу про Костю, нужно подобрать такое число, на которое можно разделить 70, чтобы в остатке получилось 4. Это значит, что если из 70 вычесть 4, то полученное число (66) должно делиться на искомое число без остатка. Давай попробуем разные варианты: 66 делится на 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33 и 66. Но так как в остатке получается 4, то делитель должен быть больше 4. Подходят числа: 6, 11, 22, 33 и 66. 2. Давай сократим дроби: а) $\frac{37 \cdot 147 \cdot 63 \cdot 25}{111 \cdot 49 \cdot 100 \cdot 3} = \frac{37 \cdot 3 \cdot 49 \cdot 63 \cdot 25}{37 \cdot 3 \cdot 49 \cdot 4 \cdot 25} = \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4}$ б) $\frac{3^5 \cdot 5 \cdot 7^7}{3^6 \cdot 5^3 \cdot 7^5} = \frac{7^2}{3 \cdot 5^2} = \frac{49}{3 \cdot 25} = \frac{49}{75}$ 3. Вычислим: a) $$15 : 3\frac{3}{4} - (10 : 1\frac{1}{2}) : (2\frac{3}{14}) : (5\frac{1}{52}) = 15 : \frac{15}{4} - (10 : \frac{3}{2}) : (\frac{31}{14}) : (\frac{261}{52}) = 4 - (\frac{20}{3} : \frac{31}{14}) : \frac{261}{52} = 4 - (\frac{20 \cdot 14}{3 \cdot 31}) : \frac{261}{52} = 4 - \frac{280}{93} : \frac{261}{52} = 4 - \frac{280 \cdot 52}{93 \cdot 261} = 4 - \frac{14560}{24273} = \frac{97092 - 14560}{24273} = \frac{82532}{24273} \approx 3,4$$ б) $$\frac{28}{5} : 13 + 6\frac{3}{5} : 3\frac{2}{5} = \frac{28}{5} : 13 + \frac{33}{5} : \frac{17}{5} = \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{13} + \frac{33}{5} \cdot \frac{5}{17} = \frac{28}{65} + \frac{33}{17} = \frac{28 \cdot 17 + 33 \cdot 65}{65 \cdot 17} = \frac{476 + 2145}{1105} = \frac{2621}{1105} \approx 2,37$$ в) $$\frac{12}{16} : 2\frac{1}{4} - \frac{3}{11} + \frac{1}{2} \cdot 4\frac{3}{11} - 3\frac{1}{9} : 2\frac{6}{11} = \frac{3}{4} : \frac{9}{4} - \frac{3}{11} + \frac{1}{2} \cdot \frac{47}{11} - \frac{28}{9} : \frac{28}{11} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9} - \frac{3}{11} + \frac{47}{22} - \frac{28}{9} \cdot \frac{11}{28} = \frac{1}{3} - \frac{3}{11} + \frac{47}{22} - \frac{11}{9} = \frac{22 - 18 + 42 \cdot 9 - 2 \cdot 121}{198} = \frac{4 - 18 + 423 - 242}{198} = \frac{167}{198} \approx 0,84$$ 4. Давай решим уравнение: $$(\frac{3}{14} + x) : \frac{3}{21} - 1\frac{3}{5} = \frac{25}{36}$$ $$(\frac{3}{14} + x) : \frac{1}{7} - \frac{8}{5} = \frac{25}{36}$$ $$(\frac{3}{14} + x) \cdot 7 = \frac{25}{36} + \frac{8}{5}$$ $$(\frac{3}{14} + x) \cdot 7 = \frac{125 + 288}{180}$$ $$(\frac{3}{14} + x) \cdot 7 = \frac{413}{180}$$ $$\frac{3}{14} + x = \frac{413}{180} : 7$$ $$\frac{3}{14} + x = \frac{413}{1260}$$ $$x = \frac{413}{1260} - \frac{3}{14}$$ $$x = \frac{413 - 270}{1260}$$ $$x = \frac{143}{1260}$$ 5. **Допущение:** Площадь под огород составляет $\frac{3}{4}$ от общей площади участка. Если ширина участка 40 м, и это $\frac{4}{5}$ длины, тогда длина участка равна: $$Длина = 40 : \frac{4}{5} = 40 \cdot \frac{5}{4} = 50$$ метров. Площадь всего участка: $$Площадь = 40 \cdot 50 = 2000$$ квадратных метров. Площадь под огород: $$2000 \cdot \frac{3}{4} = 1500$$ квадратных метров. **Ответ:** 1. Подходят числа: 6, 11, 22, 33 и 66. 2. а) $15\frac{3}{4}$, б) $\frac{49}{75}$. 3. а) $\approx 3,4$, б) $\approx 2,37$, в) $\approx 0,84$. 4. $x = \frac{143}{1260}$. 5. 1500 квадратных метров.