Ты просишь разложить на множители выражения: 1) 10ab + 15b²

Конечно, давай разложим на множители выражения из заданий 22 и 23. Это как разложить большое число на простые, только вместо чисел у нас выражения с буквами. **Задание 22** a) $10ab + 15b^2 = 5b(2a + 3b)$ - Выносим общий множитель $5b$ за скобки. *Перевод: Выносим $5b$ за скобки, чтобы упростить выражение.* б) $27a^2 - 18ab = 9a(3a - 2b)$ - Здесь выносим $9a$. *Перевод: Выносим $9a$ за скобки для упрощения.* в) $x^2 + xy - 3x - 3y = (x^2 + xy) - (3x + 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x - 3)(x + y)$ - Группируем и выносим общие множители. *Перевод: Группируем члены и выносим общие множители для упрощения.* г) $2xy - 5y^2 - 6x + 15y = (2xy - 6x) - (5y^2 - 15y) = 2x(y - 3) - 5y(y - 3) = (2x - 5y)(y - 3)$ - Опять группировка и вынесение общих множителей. *Перевод: Снова группируем и выносим общие множители.* д) $a^4 - 16 = (a^2 - 4)(a^2 + 4) = (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$ - Используем формулу разности квадратов дважды. *Перевод: Используем формулу разности квадратов.* e) $49 - b^4 = (7 - b^2)(7 + b^2)$ - Здесь тоже применяем формулу разности квадратов. *Перевод: И снова формула разности квадратов.* **Задание 23** a) $x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2$ - Это полный квадрат разности. *Перевод: Сворачиваем в полный квадрат.* б) $y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2$ - И это тоже полный квадрат, но уже суммы. *Перевод: Снова полный квадрат, но суммы.* в) $(a + 1)^2 - 9a^2 = (a + 1 - 3a)(a + 1 + 3a) = (1 - 2a)(4a + 1)$ - Разность квадратов. *Перевод: Применяем разность квадратов.* г) $b^2 - (b - 2)^2 = (b - (b - 2))(b + (b - 2)) = (b - b + 2)(b + b - 2) = 2(2b - 2) = 4(b - 1)$ - Снова разность квадратов и немного упрощения. *Перевод: Ещё раз разность квадратов с упрощением.* д) $x^3 + 8y^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$ - Сумма кубов, тут нужна специальная формула. *Перевод: Используем формулу суммы кубов.* e) $x^3 - 27y^3 = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2)$ - Разность кубов, как и в предыдущем, используем формулу. *Перевод: Применяем формулу разности кубов.*