Ты просишь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: (p-3)(p+4) <p(p + 1)

Конечно, давай докажем эти неравенства! Будем раскрывать скобки и упрощать выражения, чтобы показать, что неравенства выполняются при любых значениях переменных. Поехали! 1) $(p-3)(p+4) < p(p+1)$: $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ $-12 < 0$ (Это всегда верно!) 2) $(x+1)^2 > x(x+2)$: $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ $1 > 0$ (Это тоже всегда верно!) 3) $(a-5)(a+2) > (a+5)(a-8)$: $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ $-10 > -40$ (И это верно!) 4) $y(y+8) < (y+4)^2$: $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ $0 < 16$ (Всегда верно!) 5) $(2a-5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$: $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ $0 \le 2a^2$ $0 \le a^2$ (Квадрат всегда неотрицателен!) 6) $a^2 + 4 \ge 4a$: $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ $(a-2)^2 \ge 0$ (Квадрат всегда неотрицателен!)