Помоги мне решить задачи по геометрии: найди длину отрезка MB, если AB = 12,3 см, АМ = 7,4 см

1. Точка $M$ лежит на отрезке $AB$. Чтобы найти длину отрезка $MB$, нужно из длины всего отрезка $AB$ вычесть длину отрезка $AM$. Получается: $MB = AB - AM = 12,3 - 7,4 = 4,9$ см. **Ответ: $MB = 4,9$ см** 2. **Допущение:** Прямые пересекаются под углом $124^\(circ)$. Сумма смежных углов равна $180^\(circ)$. Значит, второй угол равен $180^\(circ) - 124^\(circ) = 56^\(circ)$. Вертикальные углы равны. Поэтому два угла по $124^\(circ)$ и два угла по $56^\(circ)$. **Ответ: $56^\(circ)$** 3. **Допущение:** Один из смежных углов на $28^\(circ)$ меньше другого. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $x + 28^\(circ)$. Вместе они составляют $180^\(circ)$ (так как смежные). Составим уравнение: $x + (x + 28) = 180$. Решаем его: $$2x + 28 = 180$$ $$2x = 180 - 28$$ $$2x = 152$$ $$x = 76$$ Значит, меньший угол равен $76^\(circ)$, а больший $76^\(circ) + 28^\(circ) = 104^\(circ)$. **Ответ: $76^\(circ)$ и $104^\(circ)$** 4. **Доказательство:** Дано: $\angle AOB = \angle COD$, $\angle AOC = \angle COE$, $\angle BOC = \angle DOE$. Доказать: $\angle AOB = \angle COD$, $\angle AOC = \angle COE$, $\angle BOC = \angle DOE$. * $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$ * $\angle COE = \angle COD + \angle DOE$ Т.к. $\angle AOC = \angle COE$ (по условию), то $\angle AOB + \angle BOC = \angle COD + \angle DOE$ Т.к. $\angle AOB = \angle COD$ (по условию), то $\angle BOC = \angle DOE$. *Углы DEF и MEF смежные, луч EK - биссектриса угла DEF, угол KEF в 4 раза меньше угла MEF. Найдите углы DEF и MEF.* **Допущение:** $\angle KEF$ в 4 раза меньше $\angle MEF$. Пусть $\angle KEF = x$, тогда $\angle MEF = 4x$. Т.к. $EK$ - биссектриса $\angle DEF$, то $\angle DEF = 2 \cdot \angle KEF = 2x$ $\angle DEF$ и $\angle MEF$ - смежные, значит $\angle DEF + \angle MEF = 180^\(circ)$. Подставим известные значения: $$2x + 4x = 180^\(circ)$$ $$6x = 180^\(circ)$$ $$x = 30^\(circ)$$ Тогда $\angle KEF = 30^\(circ)$, $\angle MEF = 4 \cdot 30^\(circ) = 120^\(circ)$, $\angle DEF = 2 \cdot 30^\(circ) = 60^\(circ)$. **Ответ: $\angle DEF = 60^\(circ)$, $\angle MEF = 120^\(circ)$**