Ты просишь меня решить задачу по геометрии: Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удалённой на 9 дм от неё, равна 240 дм². Найди радиус цилиндра.

Смотри, давай решим эту задачу вместе! 1. Представим цилиндр и его сечение. Сечение — это прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника — высота цилиндра, а другая — хорда основания цилиндра. 2. Площадь сечения известна ($240$ дм$^2$) и высота цилиндра тоже ($10$ дм). Значит, мы можем найти длину хорды: $$ \text{Длина хорды} = \frac{\text{Площадь сечения}}{\text{Высота цилиндра}} = \frac{240}{10} = 24 \text{ дм} $$ 3. Теперь рассмотрим основание цилиндра. У нас есть хорда длиной $24$ дм, и расстояние от центра основания до этой хорды равно $9$ дм. Представим радиус основания $r$. Если мы соединим центр основания с концами хорды, то получим равнобедренный треугольник, в котором высота, проведённая к основанию (хорде), равна $9$ дм. 4. Эта высота также является медианой и делит хорду пополам. Получается прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине хорды ($12$ дм), другой катет равен расстоянию от центра до хорды ($9$ дм), а гипотенуза — это радиус основания $r$. 5. По теореме Пифагора: $$ r^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 $$ 6. Значит, радиус основания цилиндра равен: $$ r = \sqrt{225} = 15 \text{ дм} $$ **Ответ: Радиус цилиндра равен 15 дм.**