Найди множество значений функции y =1 + sin x

Чтобы найти множество значений функции, нужно определить, какие значения может принимать функция при разных значениях аргумента $x$. 1) $y = 1 + \sin x$: Синус принимает значения от -1 до 1. Значит, $y$ будет от $1 + (-1)$ до $1 + 1$. $$E(y): [0; 2]$$ 2) $y = 1 - \cos x$: Косинус тоже принимает значения от -1 до 1. Тогда $y$ будет от $1 - 1$ до $1 - (-1)$. $$E(y): [0; 2]$$ 3) $y = 2\sin x + 3$: Синус от -1 до 1, значит, $2\sin x$ от -2 до 2. Добавляем 3, и получаем, что $y$ от $3 - 2$ до $3 + 2$. $$E(y): [1; 5]$$ 4) $y = 1 - 4\cos 2x$: Косинус от -1 до 1, значит, $-4\cos 2x$ от -4 до 4. Добавляем 1, и получаем, что $y$ от $1 - 4$ до $1 + 4$. $$E(y): [-3; 5]$$ 5) $y = \sin 2x \cos 2x + 2$: Используем формулу: $\sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$. Тогда $y = \frac{1}{2} \sin 4x + 2$. Синус от -1 до 1, значит, $\frac{1}{2} \sin 4x$ от $-\frac{1}{2}$ до $\frac{1}{2}$. Добавляем 2, и получаем, что $y$ от $2 - \frac{1}{2}$ до $2 + \frac{1}{2}$. $$E(y): [1,5; 2,5]$$ 6) $y = \frac{1}{2} \sin x \cos x - 1$: Используем формулу: $\sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x$. Тогда $y = \frac{1}{4} \sin 2x - 1$. Синус от -1 до 1, значит, $\frac{1}{4} \sin 2x$ от $-\frac{1}{4}$ до $\frac{1}{4}$. Вычитаем 1, и получаем, что $y$ от $-\frac{1}{4} - 1$ до $\frac{1}{4} - 1$. $$E(y): [-1,25; -0,75]$$ **Ответы:** 1) $[0; 2]$ 2) $[0; 2]$ 3) $[1; 5]$ 4) $[-3; 5]$ 5) $[1,5; 2,5]$ 6) $[-1,25; -0,75]$