Реши задачи по геометрии: 1. В треугольнике ABC ∠A = 12°, ∠B = 68°. Найди ∠C.

1. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 12^\circ - 68^\circ = 100^\circ$. **Ответ: $\angle C = 100^\circ$** 2. Пусть $P$ - середина $DC$, а $Q$ - середина $CM$. Тогда $DP = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2,5$ см, $CQ = \frac{1}{2}CM$. По условию $CM < DM$, то есть $CM < 9$ см. Тогда $CQ < \frac{9}{2} = 4,5$ см. $PQ = DC + CQ = 5 + CQ < 5 + 4,5 = 9,5$ см. **Ответ: расстояние между серединами отрезков $DC$ и $CM$ меньше 9,5 см** 3. $\angle 1$ и $\angle 3$ - смежные, поэтому $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$, отсюда $\angle 1 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$. $\angle 2 = \angle 3 = 57^\circ$ как вертикальные. **Ответ: $\angle 1 = 123^\circ$, $\angle 2 = 57^\circ$** 4. * а) Рассмотрим треугольники $ABD$ и $CBD$. У них $AD = DC$ по условию, $AB = BC$ по условию, $BD$ - общая сторона. Следовательно, $\triangle ABD = \triangle CBD$ по трем сторонам. * б) Так как $\triangle ABD = \triangle CBD$, то $AB = BC = 18$ см и $DC = AD = 6$ см. **Ответ: $DC = 6$ см, $BC = 18$ см** 5. Так как $\triangle LMF$ - равнобедренный, то $LM = MF$, значит, $\angle MLF = \angle MFL$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, то есть $\angle MLF + \angle MFL + \angle LMF = 180^\circ$. $\angle MLF + \angle MFL = 180^\circ - \angle LMF = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. Тогда $\angle MLF = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ$. **Ответ: $\angle MLF = 38^\circ$**