Выполни действия в задании 34 под буквой а

34. а) Сначала нужно посчитать разность в скобках и перевести смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 30 + 7}{30} - \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{97}{30} - \frac{17}{12}$$ Чтобы вычесть дроби, нужен общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 30 и 12 это 60. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{97}{30} - \frac{17}{12} = \frac{97 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60}$$ Теперь переведём вторую смешанную дробь в неправильную: $$18 \frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{109}{6}$$ Осталось разделить одну дробь на другую. При делении дробь переворачивается и происходит умножение: $$\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{109 \cdot 6}{60 \cdot 109} = \frac{1}{10}$$ **Ответ: а) $\frac{1}{10}$** б) Сначала сложим дроби в скобках, переведя смешанные дроби в неправильные: $$1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3}{2} + \frac{8}{3}$$ Общий знаменатель для 2 и 3 это 6. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{2} + \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$ Переведём вторую смешанную дробь в неправильную: $$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$ Теперь делим: $$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$$ Переведём в смешанную дробь: $$\frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$$ **Ответ: б) $2 \frac{1}{2}$** в) Сначала посчитаем в скобках, переведя смешанную дробь в неправильную: $$\frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12} = \frac{11}{18} - \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{11}{18} - \frac{19}{12}$$ Общий знаменатель для 18 и 12 это 36. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{18} - \frac{19}{12} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = \frac{22 - 57}{36} = \frac{-35}{36} = -\frac{35}{36}$$ Теперь считаем во вторых скобках, переведя смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} + \frac{7}{30} = \frac{13}{6} + \frac{7}{30}$$ Общий знаменатель для 6 и 30 это 30. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{13}{6} + \frac{7}{30} = \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7}{30} = \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} = \frac{12}{5}$$ Умножаем: $$- \frac{35}{36} \cdot \frac{12}{5} = -\frac{35 \cdot 12}{36 \cdot 5} = -\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{7}{3}$$ Переведём в смешанную дробь: $$- \frac{7}{3} = -2 \frac{1}{3}$$ **Ответ: в) $-2 \frac{1}{3}$** г) Сначала посчитаем в скобках, переведя смешанную дробь в неправильную: $$3 \frac{2}{5} - 5 = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} - 5 = \frac{17}{5} - \frac{5 \cdot 5}{5} = \frac{17}{5} - \frac{25}{5} = \frac{17 - 25}{5} = \frac{-8}{5} = -\frac{8}{5}$$ Теперь считаем во вторых скобках: $$\frac{31}{48} + \frac{7}{24} = \frac{31}{48} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{31 + 14}{48} = \frac{45}{48} = \frac{15}{16}$$ Умножаем: $$- \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{16} = - \frac{8 \cdot 15}{5 \cdot 16} = - \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = - \frac{3}{2}$$ Переведём в смешанную дробь: $$- \frac{3}{2} = -1 \frac{1}{2}$$ **Ответ: г) $-1 \frac{1}{2}$** 35. а) Сначала выполним деление в первых скобках: $$22,5 : 0,45 = \frac{22,5}{0,45} = \frac{22,5 \cdot 100}{0,45 \cdot 100} = \frac{2250}{45} = 50$$ Теперь сложим числа во вторых скобках: $$5,27 + 1,93 = 7,2$$ Умножаем: $$50 \cdot 7,2 = 360$$ **Ответ: а) 360** б) Сначала посчитаем разность в первых скобках: $$7,6 - 8,5 = -0,9$$ Теперь сумму во вторых: $$0,23 + 2,92 = 3,15$$ Делим: $$-0,9 : 3,15 = -\frac{0,9}{3,15} = -\frac{0,9 \cdot 100}{3,15 \cdot 100} = -\frac{90}{315} = -\frac{2}{7}$$ **Ответ: б) $-\frac{2}{7}$** в) Сначала разность в скобках: $$62,4 - 49,9 = 12,5$$ Умножаем: $$35,4 \cdot 12,5 = 442,5$$ Теперь умножаем: $$12,5 \cdot 15,4 = 192,5$$ Вычитаем: $$442,5 - 192,5 = 250$$ **Ответ: в) 250** г) Сначала сумму в скобках: $$1,23 + 1,17 = 2,4$$ Делим: $$12,48 : 2,4 = 5,2$$ Делим: $$14,7 : 0,49 = 30$$ Вычитаем: $$5,2 - 30 = -24,8$$ **Ответ: г) -24,8** 36. а) Сначала посчитаем сумму в знаменателе: $$1 + 3 = 4$$ Теперь дробь: $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Сумма в знаменателе всей дроби: $$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ Теперь дробь: $$1 : \frac{3}{2} = 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$ Сумма: $$1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$$ Выделяем целую часть: $$\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}$$ **Ответ: а) $1 \frac{2}{3}$** б) Сначала посчитаем сумму в знаменателе: $$1 + 3 = 4$$ Теперь дробь: $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Разность в знаменателе всей дроби: $$1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Теперь дробь: $$1 : \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$$ Разность: $$1 - 2 = -1$$ **Ответ: б) -1** в) Сначала разность в знаменателе: $$2 - 1 = 1$$ Дробь: $$\frac{1}{1} = 1$$ Разность: $$2 - 1 = 1$$ Дробь: $$\frac{1}{1} = 1$$ Разность: $$2 - 1 = 1$$ **Ответ: в) 1** г) Сначала сумма в знаменателе: $$2 + 1 = 3$$ Дробь: $$\frac{1}{3}$$ Разность: $$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$$ Дробь: $$1 : \frac{5}{3} = 1 \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$$ Сумма: $$2 + \frac{3}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$$ Дробь: $$1 : \frac{13}{5} = 1 \cdot \frac{5}{13} = \frac{5}{13}$$ Разность: $$2 - \frac{5}{13} = \frac{26}{13} - \frac{5}{13} = \frac{21}{13}$$ Выделяем целую часть: $$\frac{21}{13} = 1 \frac{8}{13}$$ **Ответ: г) $1 \frac{8}{13}$**