Помоги решить задачу, составив математическую модель: теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найди собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Question

Вопрос:

Помоги решить задачу, составив математическую модель: теплоход прошёл 4 км против течения реки, а затем прошёл ещё 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найди собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим задачу 4: Пусть $v$ — собственная скорость теплохода, а $t_1$ и $t_2$ — время, затраченное на путь против течения и по течению соответственно. Тогда: 1. Путь против течения: $4 = (v - 6.5) _1$ 2. Путь по течению: $33 = (v + 6.5) _2$ 3. Общее время: $t_1 + t_2 = 1$ Выразим $t_1$ и $t_2$ через $v$: $t_1 = \frac{4}{v - 6.5}$ $t_2 = \frac{33}{v + 6.5}$ Подставим в уравнение общего времени: $\frac{4}{v - 6.5} + \frac{33}{v + 6.5} = 1$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{4(v + 6.5) + 33(v - 6.5)}{(v - 6.5)(v + 6.5)} = 1$ Раскроем скобки: $4v + 26 + 33v - 214.5 = v^2 - 42.25$ Приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону: $v^2 - 37v + 146.25 - 42.25 = 0$ $v^2 - 37v - 164 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-37)^2 - 4 (-164) = 1369 + 656 = 2025$ $v_1 = \frac{37 + \sqrt{2025}}{2} = \frac{37 + 45}{2} = \frac{82}{2} = 41$ $v_2 = \frac{37 - 45}{2} = \frac{-8}{2} = -4$ Отрицательная скорость не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение. **Ответ: Собственная скорость теплохода равна 41 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения