Как решить уравнение sinx+cosx=1?

Чтобы решить уравнение $\sin x + \cos x = 1$, можно воспользоваться следующим способом: 1. **Преобразуем уравнение:** Умножим и разделим левую часть уравнения на $\sqrt{2}$: $$\sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right) = 1$$ Так как $\frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4}$, то можно переписать уравнение как: $$\sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \sin x + \sin \frac{\pi}{4} \cos x \right) = 1$$ Используем формулу синуса суммы углов: $\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$: $$\sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1$$ 2. **Решаем полученное уравнение:** Делим обе части на $\sqrt{2}$: $$\sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$$ Теперь нужно найти углы, синус которых равен $\frac{1}{\sqrt{2}}$. Мы знаем, что $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$, поэтому: $$x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$$ где $k$ — целое число. 3. **Находим x:** Выразим $x$ из каждого уравнения: $$x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi k$$ $$x = 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$$ **Ответ:** $x = 2\pi k$ или $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.