Ты просишь найти значение выражений a² + 1/a² и a³ + 1/a³, если известно, что a + 1/a = 5.

Конечно, помогу! Давай решим эту задачу вместе. a) Нам нужно найти $a^2 + \frac{1}{a^2}$. Мы знаем, что $a + \frac{1}{a} = 5$. Возведём обе части этого уравнения в квадрат: $$\left(a + \frac{1}{a}\right)^2 = 5^2$$ $$a^2 + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} + \frac{1}{a^2} = 25$$ $$a^2 + 2 + \frac{1}{a^2} = 25$$ $$a^2 + \frac{1}{a^2} = 25 - 2$$ $$a^2 + \frac{1}{a^2} = 23$$ б) Теперь найдём $a^3 + \frac{1}{a^3}$. Мы уже знаем, что $a + \frac{1}{a} = 5$. Возведём обе части этого уравнения в куб: $$\left(a + \frac{1}{a}\right)^3 = 5^3$$ $$a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot \frac{1}{a} + 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^3} = 125$$ $$a^3 + 3a + \frac{3}{a} + \frac{1}{a^3} = 125$$ $$a^3 + \frac{1}{a^3} + 3\left(a + \frac{1}{a}\right) = 125$$ Так как $a + \frac{1}{a} = 5$, то: $$a^3 + \frac{1}{a^3} + 3 \cdot 5 = 125$$ $$a^3 + \frac{1}{a^3} + 15 = 125$$ $$a^3 + \frac{1}{a^3} = 125 - 15$$ $$a^3 + \frac{1}{a^3} = 110$$ **Ответ:** a) $a^2 + \frac{1}{a^2} = 23$ б) $a^3 + \frac{1}{a^3} = 110$