Помоги решить пример Д: (15^5 / (3^3 * 5^4)) : (12^5 / (3^6 * 4^6))

Конечно, давай решим это вместе! Сначала разложим числа на простые множители и представим выражение в виде степеней простых чисел: $$\frac{15^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{12^5}{3^6 \cdot 4^6} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{(3 \cdot 2^2)^5}{3^6 \cdot (2^2)^6} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 2^{10}}{3^6 \cdot 2^{12}}$$ Теперь, когда у нас есть степени простых чисел, можно упростить выражение, используя свойства степеней: $$\frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} : \frac{3^5 \cdot 2^{10}}{3^6 \cdot 2^{12}} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^3 \cdot 5^4} \cdot \frac{3^6 \cdot 2^{12}}{3^5 \cdot 2^{10}} = 3^{(5-3+6-5)} \cdot 5^{(5-4)} \cdot 2^{(12-10)} = 3^3 \cdot 5^1 \cdot 2^2$$ Вычисляем: $$3^3 \cdot 5^1 \cdot 2^2 = 27 \cdot 5 \cdot 4 = 27 \cdot 20 = 540$$ **Ответ: 540**