Можешь ли ты упростить выражения: 2a (a + b - c)-2b (a - b - c) + 2c (a - b + c) и (a - 9)^2 - (81 + 2a)?

*a) Давай упростим выражение $2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)$.* Сначала раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними: $$2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2$$ Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Видим, что некоторые члены сокращаются: $$(2a^2) + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2b^2) + (2bc - 2bc) + 2c^2$$ После сокращения остаётся: $$2a^2 + 2b^2 + 2c^2$$ Можно вынести общий множитель 2 за скобки: $$2(a^2 + b^2 + c^2)$$ *б) Упростим выражение $(a - 9)^2 - (81 + 2a)$.* Сначала раскроем квадрат разности, используя формулу $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $$a^2 - 18a + 81 - (81 + 2a)$$ Теперь раскроем скобки, учитывая минус перед скобкой: $$a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a$$ Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $$a^2 + (-18a - 2a) + (81 - 81)$$ После упрощения получим: $$a^2 - 20a$$ Вынесем общий множитель $a$ за скобки: $$a(a - 20)$$ **Ответ: a) $2(a^2 + b^2 + c^2)$, б) $a(a - 20)$**