Реши уравнение 3x² - 7x + 4 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! Я покажу тебе основные шаги, а ты сможешь потренироваться. а) $3x^2 - 7x + 4 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать дискриминант. Сначала найдем его: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1$ Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня: $x_1 = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (7 + 1) / (2 * 3) = 8 / 6 = 4/3$ $x_2 = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (7 - 1) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1$ **Ответ: $x_1 = 4/3$, $x_2 = 1$** б) $5x^2 - 8x + 3 = 0$ Снова используем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4$ И находим корни: $x_1 = (8 + \sqrt{4}) / (2 * 5) = (8 + 2) / 10 = 10 / 10 = 1$ $x_2 = (8 - \sqrt{4}) / (2 * 5) = (8 - 2) / 10 = 6 / 10 = 3/5$ **Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 3/5$** в) $3x^2 - 13x + 14 = 0$ Вычисляем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1$ Корни уравнения: $x_1 = (13 + \sqrt{1}) / (2 * 3) = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7/3$ $x_2 = (13 - \sqrt{1}) / (2 * 3) = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2$ **Ответ: $x_1 = 7/3$, $x_2 = 2$** г) $2y^2 - 9y + 10 = 0$ Считаем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1$ Ищем корни: $y_1 = (9 + \sqrt{1}) / (2 * 2) = (9 + 1) / 4 = 10 / 4 = 5/2$ $y_2 = (9 - \sqrt{1}) / (2 * 2) = (9 - 1) / 4 = 8 / 4 = 2$ **Ответ: $y_1 = 5/2$, $y_2 = 2$** д) $5y^2 - 6y + 1 = 0$ Находим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16$ Вычисляем корни: $y_1 = (6 + \sqrt{16}) / (2 * 5) = (6 + 4) / 10 = 10 / 10 = 1$ $y_2 = (6 - \sqrt{16}) / (2 * 5) = (6 - 4) / 10 = 2 / 10 = 1/5$ **Ответ: $y_1 = 1$, $y_2 = 1/5$** е) $4x^2 + x - 33 = 0$ Считаем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 * 4 * (-33) = 1 + 528 = 529$ Ищем корни: $x_1 = (-1 + \sqrt{529}) / (2 * 4) = (-1 + 23) / 8 = 22 / 8 = 11/4$ $x_2 = (-1 - \sqrt{529}) / (2 * 4) = (-1 - 23) / 8 = -24 / 8 = -3$ **Ответ: $x_1 = 11/4$, $x_2 = -3$** ж) $y^2 - 10y - 24 = 0$ Вычисляем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * (-24) = 100 + 96 = 196$ Находим корни: $y_1 = (10 + \sqrt{196}) / (2 * 1) = (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12$ $y_2 = (10 - \sqrt{196}) / (2 * 1) = (10 - 14) / 2 = -4 / 2 = -2$ **Ответ: $y_1 = 12$, $y_2 = -2$** з) $p^2 + p - 90 = 0$ Считаем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361$ Ищем корни: $p_1 = (-1 + \sqrt{361}) / (2 * 1) = (-1 + 19) / 2 = 18 / 2 = 9$ $p_2 = (-1 - \sqrt{361}) / (2 * 1) = (-1 - 19) / 2 = -20 / 2 = -10$ **Ответ: $p_1 = 9$, $p_2 = -10$**