Ты просишь найти значение выражения, упростить выражение, представить выражение в виде степени.

1. $2 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 9 \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{4} - \frac{9}{2} = \frac{1}{2} - \frac{9}{2} = -\frac{8}{2} = -4$. 2. $5.4 - 0.8 + 0.08 = 4.6 + 0.08 = 4.68$. 3. $\frac{24}{3.2 \cdot 2} = \frac{24}{6.4} = \frac{240}{64} = \frac{120}{32} = \frac{60}{16} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3.75$. 4. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3} = 5 \cdot \frac{1}{10} + 6 \cdot \frac{1}{100} + 4 \cdot \frac{1}{1000} = \frac{5}{10} + \frac{6}{100} + \frac{4}{1000} = 0.5 + 0.06 + 0.004 = 0.564$. 5. $\sqrt{37}$ находится между $\sqrt{36} = 6$ и $\sqrt{49} = 7$. Так как 37 ближе к 36, то и $\sqrt{37}$ будет ближе к 6. Значит, это точка N. **Правильный ответ: 2** 6. На координатной прямой: $x < 0$, $y > 0$ и $|x| > y$, то есть $x$ - отрицательное число, $y$ - положительное, и $x$ по модулю больше $y$. Проверим варианты: 1) $x^2 \cdot y > 0$. $x^2$ всегда положительное, $y$ тоже положительное, значит, произведение положительное. Не подходит. 2) $x \cdot y^3 < 0$. $y^3$ всегда положительное, $x$ - отрицательное, значит, произведение отрицательное. Подходит. 3) $x + y < 0$. Так как $|x| > y$, то сумма будет отрицательной. Подходит. 4) $y - x > 0$. $y$ - положительное, $x$ - отрицательное, значит, $y - x$ всегда будет положительным. Подходит. Нужно выбрать что-то одно. Так как точного соответствия нет, выбираем наиболее подходящее. **Правильный ответ: 2** 7. Упростим выражение: $\frac{b}{a^2 + ab} : \frac{b^2}{a^2 - b^2} = \frac{b}{a(a + b)} : \frac{b^2}{(a - b)(a + b)} = \frac{b}{a(a + b)} \cdot \frac{(a - b)(a + b)}{b^2} = \frac{a - b}{ab}$. Подставим значения $a = \sqrt{3} - 1$ и $b = \sqrt{3} + 1$: $\frac{(\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{-2}{3 - 1} = \frac{-2}{2} = -1$. **Ответ: -1** 8. Представим выражение $(m^{-10})^8 \cdot m^{15}$ в виде степени с основанием $m$. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(m^{-10})^8 = m^{-10 \cdot 8} = m^{-80}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $m^{-80} \cdot m^{15} = m^{-80 + 15} = m^{-65}$. **Правильный ответ: 3**