Помоги решить уравнение -x = (4x-3) / (x-6)

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Сначала посмотрим на него: $$-x = \frac{4x-3}{x-6}$$ Чтобы решить такое уравнение, надо избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $(x - 6)$. Но будь внимателен: $x$ не может быть равен 6, иначе деление на ноль. Получаем: $$-x(x - 6) = 4x - 3$$ Теперь раскроем скобки: $$-x^2 + 6x = 4x - 3$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$-x^2 + 6x - 4x + 3 = 0$$ Упростим: $$-x^2 + 2x + 3 = 0$$ Умножим на $(-1)$, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $$x^2 - 2x - 3 = 0$$ Теперь можно решить квадратное уравнение. По теореме Виета найдем корни. Нам нужны два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -3. Это числа 3 и -1. Итак, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -1$. Оба корня не равны 6, так что все в порядке. **Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -1$**