Можешь помочь упростить выражение (a - 1 + 2/(a + 1)) : (a² + 1)/(a² + 2a + 1)?

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения $(a - 1 + \frac{2}{a + 1}) : \frac{a^2 + 1}{a^2 + 2a + 1}$ нужно выполнить несколько шагов: 1. Сначала упростим выражение в скобках, приведя все к общему знаменателю: $$a - 1 + \frac{2}{a + 1} = \frac{a(a + 1) - 1(a + 1) + 2}{a + 1} = \frac{a^2 + a - a - 1 + 2}{a + 1} = \frac{a^2 + 1}{a + 1}$$ 2. Теперь упростим вторую дробь, заметив, что $a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$: $$\frac{a^2 + 1}{a^2 + 2a + 1} = \frac{a^2 + 1}{(a + 1)^2}$$ 3. Теперь выполним деление первой дроби на вторую, заменив деление умножением на обратную дробь: $$\frac{a^2 + 1}{a + 1} : \frac{a^2 + 1}{(a + 1)^2} = \frac{a^2 + 1}{a + 1} \cdot \frac{(a + 1)^2}{a^2 + 1}$$ 4. Сократим общие множители: $(a^2 + 1)$ в числителе и знаменателе, а также $(a + 1)$: $$\frac{a^2 + 1}{a + 1} \cdot \frac{(a + 1)^2}{a^2 + 1} = a + 1$$ **Ответ: $a + 1$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи