Можешь решить квадратные неравенства: 4x² + 4x - 3 ≥ 0?

Конечно, давай решим эти неравенства! a) $4x^2 + 4x - 3 \ge 0$ Чтобы решить это квадратное неравенство, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: $4x^2 + 4x - 3 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ $x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $4x^2 + 4x - 3 \ge 0$ выполняется вне интервала между корнями: $x \le -\frac{3}{2}$ или $x \ge \frac{1}{2}$ б) $12x^2 + x - 1 < 0$ Снова найдем корни квадратного уравнения: $12x^2 + x - 1 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 1 + 48 = 49$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 + 7}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 12} = \frac{-1 - 7}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $12x^2 + x - 1 < 0$ выполняется между корнями: $-\frac{1}{3} < x < \frac{1}{4}$ в) $6x^2 - 7x - 20 \le 0$ Найдем корни квадратного уравнения: $6x^2 - 7x - 20 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-20) = 49 + 480 = 529$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{7 + \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{7 + 23}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ $x_2 = \frac{7 - \sqrt{529}}{2 \cdot 6} = \frac{7 - 23}{12} = \frac{-16}{12} = -\frac{4}{3}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $6x^2 - 7x - 20 \le 0$ выполняется между корнями: $-\frac{4}{3} \le x \le \frac{5}{2}$ г) $15x^2 - 29x - 2 > 0$ Найдем корни квадратного уравнения: $15x^2 - 29x - 2 = 0$ Вычислим дискриминант: $D = (-29)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 841 + 120 = 961$ Теперь найдем корни: $x_1 = \frac{29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 15} = \frac{29 + 31}{30} = \frac{60}{30} = 2$ $x_2 = \frac{29 - \sqrt{961}}{2 \cdot 15} = \frac{29 - 31}{30} = \frac{-2}{30} = -\frac{1}{15}$ Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола направлена вверх. Значит, неравенство $15x^2 - 29x - 2 > 0$ выполняется вне интервала между корнями: $x < -\frac{1}{15}$ или $x > 2$ Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!