Ты просишь решить тригонометрические уравнения: cos x = sqrt(2) / 2, cos x = -sqrt(3) / 2 и cos x = -1 / sqrt(2)

Давай решим эти уравнения вместе! Я помогу тебе понять, как это делается. **571** 1) $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Это значение косинуса соответствует углу $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k$ или $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. Другими словами, это углы 45° + полные обороты. 2) $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ Косинус равен $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ для углов $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k$. 3) $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ Это то же самое, что $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Решения: $x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$ или $x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$. **572** 1) $\cos x = \frac{3}{4}$ Здесь нужно использовать арккосинус: $x = \arccos(\frac{3}{4}) + 2\pi k$ или $x = -\arccos(\frac{3}{4}) + 2\pi k$. Это потому, что $\frac{3}{4}$ не является табличным значением. 2) $\cos x = -0.3$ Аналогично, $x = \arccos(-0.3) + 2\pi k$ или $x = -\arccos(-0.3) + 2\pi k$ 3) $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ Используем арккосинус: $x = \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{3}) + 2\pi k$ или $x = -\arccos(-\frac{\sqrt{3}}{3}) + 2\pi k$ **573** 1) $\cos 4x = 1$ Это значит, что $4x = 2\pi k$, следовательно, $x = \frac{\pi k}{2}$. 2) $\cos 2x = -1$ $2x = \pi + 2\pi k$, значит, $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$. 3) $\sqrt{2} \cos \frac{x}{4} = -1$ $\cos \frac{x}{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда $\frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k$ или $\frac{x}{4} = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k$. Получается, $x = 3\pi + 8\pi k$ или $x = -3\pi + 8\pi k$. 4) $2 \cos \frac{x}{3} = \sqrt{3}$ $\cos \frac{x}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Значит, $\frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $\frac{x}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k$. И тогда $x = \frac{\pi}{2} + 6\pi k$ или $x = -\frac{\pi}{2} + 6\pi k$. 5) $\cos (x + \frac{\pi}{3}) = 0$ $x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + \pi k$. Тогда $x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + \pi k = \frac{\pi}{6} + \pi k$. 6) $\cos (2x - \frac{\pi}{4}) = 0$ $2x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + \pi k$. Значит, $2x = \frac{3\pi}{4} + \pi k$, и $x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}$.