Реши неравенства: 2 a) 4a-11 < a + 13

Конечно, давай решим эти неравенства! 2. a) $4a - 11 < a + 13$ Чтобы решить это неравенство, сначала перенесем все члены с $a$ в одну сторону, а числа - в другую: $$4a - a < 13 + 11$$ $$3a < 24$$ Теперь разделим обе части на 3: $$a < \frac{24}{3}$$ $$a < 8$$ б) $6 - 4c > 7 + 6c$ Снова перенесем члены с $c$ в одну сторону, а числа в другую: $$-4c - 6c > 7 - 6$$ $$-10c > 1$$ Теперь разделим обе части на -10 (и помни, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется!): $$c < \frac{1}{-10}$$ $$c < -0.1$$ в) $8b + 3 < 9b - 2$ Перенесем члены с $b$ в одну сторону, а числа в другую: $$8b - 9b < -2 - 3$$ $$-b < -5$$ Умножим обе части на -1 (знак неравенства снова меняется!): $$b > 5$$ г) $3 - 2x < 12 - 5x$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$-2x + 5x < 12 - 3$$ $$3x < 9$$ Разделим обе части на 3: $$x < \frac{9}{3}$$ $$x < 3$$ 3. a) $\frac{5-a}{3} - \frac{3-2a}{5} < 0$ Чтобы решить это неравенство, сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15: $$\frac{5(5-a) - 3(3-2a)}{15} < 0$$ Раскроем скобки: $$\frac{25 - 5a - 9 + 6a}{15} < 0$$ Упростим: $$\frac{16 + a}{15} < 0$$ Так как знаменатель (15) положительный, знак дроби зависит только от числителя: $$16 + a < 0$$ $$a < -16$$ б) $\frac{b+4}{2} + \frac{13-4b}{5} < 0$ Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10: $$\frac{5(b+4) + 2(13-4b)}{10} < 0$$ Раскроем скобки: $$\frac{5b + 20 + 26 - 8b}{10} < 0$$ Упростим: $$\frac{46 - 3b}{10} < 0$$ Опять же, знаменатель положительный, поэтому знак дроби зависит только от числителя: $$46 - 3b < 0$$ $$-3b < -46$$ Разделим обе части на -3 (и помним про знак неравенства!): $$b > \frac{46}{3}$$ $$b > 15.\overline{3}$$ в) $\frac{x+7}{4} > \frac{5+4x}{3}$ Умножим обе части на 12 (чтобы избавиться от знаменателей): $$3(x+7) > 4(5+4x)$$ Раскроем скобки: $$3x + 21 > 20 + 16x$$ Перенесем члены с $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$3x - 16x > 20 - 21$$ $$-13x > -1$$ Разделим обе части на -13 (не забываем про знак неравенства!): $$x < \frac{1}{13}$$ г) $\frac{6-y}{7} < \frac{y+6}{7}$ Так как знаменатели одинаковые, можем просто сравнить числители: $$6 - y < y + 6$$ Перенесем члены с $y$ в одну сторону, а числа в другую: $$-y - y < 6 - 6$$ $$-2y < 0$$ Разделим обе части на -2 (знак неравенства меняется!): $$y > 0$$ 4. a) $a(a-2) - a^2 > 5 - 3a$ Раскроем скобки: $$a^2 - 2a - a^2 > 5 - 3a$$ Упростим: $$-2a > 5 - 3a$$ Перенесем члены с $a$ в одну сторону: $$-2a + 3a > 5$$ $$a > 5$$ б) $y(5y - 4) - 5y(y + 4) \ge 96$ Раскроем скобки: $$5y^2 - 4y - 5y^2 - 20y \ge 96$$ Упростим: $$-24y \ge 96$$ Разделим обе части на -24 (знак неравенства меняется!): $$y \le -4$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие неравенства! Если что, спрашивай ещё!