Найди длины векторов BD, CD и AC в прямоугольной трапеции ABCD с основанием AD = 12 см, AB = 5 см, ∠D=45°

Для решения задачи 934 нужно найти длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$ в прямоугольной трапеции $ABCD$ с основанием $AD = 12$ см, $AB = 5$ см и углом $\angle D = 45^\circ$. 1. Найдем длину вектора $\vec{BD}$. \begin{itemize} \item\textbf{Допущение:} Трапеция $ABCD$ прямоугольная, значит, $\angle A = \angle B = 90^\circ$. \item Рассмотрим треугольник $ABD$. Он прямоугольный, поэтому можно использовать теорему Пифагора: $BD^2 = AD^2 + AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$. \item Тогда $BD = \sqrt{169} = 13$ см. \end{itemize} 2. Найдем длину вектора $\vec{CD}$. \begin{itemize} \item Проведём высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AD$. Тогда $AH = AD - HD$. \item В прямоугольном треугольнике $CHD$ угол $\angle D = 45^\circ$, значит, это равнобедренный треугольник, и $HD = CH = AB = 5$ см. \item Тогда $AH = 12 - 5 = 7$ см. \item Теперь найдём $CD$ по теореме Пифагора из треугольника $CHD$: $CD^2 = CH^2 + HD^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50$. \item Значит, $CD = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ см. \end{itemize} 3. Найдем длину вектора $\vec{AC}$. \begin{itemize} \item Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$. У него $AB = 5$ см, $BC = HD = 5$ см. Найдём $AC$ по теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$. \item $AC = \sqrt{74}$ см. \end{itemize} **Ответ:** $BD = 13$ см, $CD = 5\sqrt{2}$ см, $AC = \sqrt{74}$ см.