Вопрос:

Докажи, что треугольник AMN - равнобедренный, если прямая, перпендикулярная биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи 132 нужно знать больше о взаимном расположении прямой и угла. Допустим, прямая пересекает биссектрису угла $A$ под прямым углом и пересекает стороны угла в точках $M$ и $N$. Тогда треугольник $AMN$ будет равнобедренным. *Решение:* 1. Биссектриса угла $A$ является осью симметрии угла. 2. Прямая, перпендикулярная биссектрисе, также симметрична относительно этой биссектрисы. 3. Точки $M$ и $N$ лежат на сторонах угла и на этой прямой, следовательно, они симметричны относительно биссектрисы. 4. Значит, $AM = AN$, и треугольник $AMN$ — равнобедренный.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи