Можешь помочь доказать неравенства в заданиях 9, 10 и 11?

Конечно, давай разберёмся с этими неравенствами! **Задание 9** Чтобы доказать, что неравенство верно при любом значении переменной, нужно упростить выражение и посмотреть, что получится. 1) $(p - 3)(p + 4) < p(p + 1)$ $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ $-12 < 0$ (верно) 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$ $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ $1 > 0$ (верно) 3) $(a – 5)(a + 2) > (a + 5)(a – 8)$ $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ $-10 > -40$ (верно) 4) $y(y + 8) < (y + 4)^2$ $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ $0 < 16$ (верно) 5) $(2a - 5)^2 ≤ 6a^2 - 20a + 25$ $4a^2 - 20a + 25 ≤ 6a^2 - 20a + 25$ $0 ≤ 2a^2$ (верно, так как $a^2$ всегда неотрицательно) 6) $a^2 + 4 ≥ 4a$ $a^2 - 4a + 4 ≥ 0$ $(a - 2)^2 ≥ 0$ (верно, так как квадрат всегда неотрицателен) **Задание 10** Проверим утверждения: 1) Если $a > b$, то $\frac{a}{b} > 1$. Это верно, если $b > 0$. Например, если $a = 4$ и $b = 2$, то $\frac{4}{2} = 2 > 1$. Но если $b < 0$, то это неверно. Например, если $a = 4$ и $b = -2$, то $\frac{4}{-2} = -2 < 1$. 2) Если $a > 1$, то $\frac{2}{a} < 2$. Это верно. Например, если $a = 2$, то $\frac{2}{2} = 1 < 2$. 3) Если $a < 1$, то $\frac{2}{a} > 2$. Это верно, если $a > 0$. Например, если $a = 0.5$, то $\frac{2}{0.5} = 4 > 2$. Но если $a < 0$, то это неверно. Например, если $a = -0.5$, то $\frac{2}{-0.5} = -4 < 2$. 4) Если $\frac{a}{b} > 1$, то $a > b$. Это верно, если $b > 0$. Например, если $\frac{4}{2} = 2 > 1$, то $4 > 2$. Но если $b < 0$, то это неверно. Например, если $\frac{4}{-2} = -2 < 1$, то $4 > -2$, но само условие $\frac{a}{b} > 1$ не выполняется. 5) Если $a^2 > 1$, то $a > 1$? Не всегда. Например, если $a = -2$, то $a^2 = 4 > 1$, но $a = -2 < 1$. **Задание 11** Докажем неравенства: 1) $2a^2 - 8a + 16 > 0$ Разделим на 2: $a^2 - 4a + 8 > 0$ Выделим полный квадрат: $(a - 2)^2 + 4 > 0$. Это всегда верно, так как $(a - 2)^2$ всегда неотрицательно, и к нему прибавляется 4. 2) $4b^2 + 4b + 3 > 0$ Выделим полный квадрат: $(2b + 1)^2 + 2 > 0$. Это всегда верно, так как $(2b + 1)^2$ всегда неотрицательно, и к нему прибавляется 2. 3) $a^2 + ab + b^2 ≥ 0$ Умножим на 2: $2a^2 + 2ab + 2b^2 ≥ 0$ Преобразуем: $a^2 + b^2 + (a + b)^2 ≥ 0$. Это всегда верно, так как все квадраты неотрицательны.