Проверь, выполнив деление, что верно равенство: 2,(3) = 2 1/3

Конечно, давай проверим каждое равенство, выполнив деление и сравнив результаты: а) $2,(3) = 2\frac{1}{3}$ Чтобы проверить, переведём дробь $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Теперь выполним деление: $7 ÷ 3 = 2,333...$ или $2,(3)$. Значит, равенство верное. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ Чтобы проверить, переведём десятичную дробь $0,1(6)$ в обыкновенную. Для этого можно воспользоваться следующим методом: Пусть $x = 0,1(6)$. Тогда $10x = 1,(6)$ и $100x = 16,(6)$. Теперь вычтем $10x$ из $100x$: $100x - 10x = 16,(6) - 1,(6)$ или $90x = 15$. Отсюда $x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$. Значит, равенство верное. в) $7,(18) = 7\frac{2}{11}$ Чтобы проверить, переведём дробь $7\frac{2}{11}$ в неправильную дробь: $7\frac{2}{11} = \frac{7*11 + 2}{11} = \frac{79}{11}$. Теперь выполним деление: $79 ÷ 11 = 7,181818...$ или $7,(18)$. Значит, равенство верное. г) $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$ Чтобы проверить, переведём десятичную дробь $3,4(6)$ в обыкновенную. Представим $3,4(6)$ как $3 + 0,4(6)$. Переведём $0,4(6)$ в обыкновенную дробь. Пусть $x = 0,4(6)$. Тогда $10x = 4,(6)$ и $100x = 46,(6)$. Теперь вычтем $10x$ из $100x$: $100x - 10x = 46,(6) - 4,(6)$ или $90x = 42$. Отсюда $x = \frac{42}{90} = \frac{7}{15}$. Значит, $3,4(6) = 3 + \frac{7}{15} = 3\frac{7}{15}$. Равенство верное. Все равенства оказались верными!