Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Чтобы решить задачу 365, нужно знать формулу для вычисления внутреннего угла правильного многоугольника: $\alpha = \frac{180°(n-2)}{n}$, где $\alpha$ - величина угла, $n$ - количество сторон. Выразим $n$: $n = \frac{360}{180-\alpha}$ Теперь посчитаем количество сторон для каждого случая: а) $\alpha = 90°$, значит $n = \frac{360}{180-90} = \frac{360}{90} = 4$. Это квадрат. б) $\alpha = 60°$, значит $n = \frac{360}{180-60} = \frac{360}{120} = 3$. Это треугольник. в) $\alpha = 120°$, значит $n = \frac{360}{180-120} = \frac{360}{60} = 6$. Это шестиугольник. г) $\alpha = 108°$, значит $n = \frac{360}{180-108} = \frac{360}{72} = 5$. Это пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны (квадрат); б) 3 стороны (треугольник); в) 6 сторон (шестиугольник); г) 5 сторон (пятиугольник).