Ты просишь сократить дробь $\frac{m^4-1}{m^8-1}$ и найти её значение при $m = \frac{1}{2}$

a) Давай упростим дробь $\frac{9ab-3b^2}{12a^2-4ab}$. 1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{3b(3a-b)}{4a(3a-b)}$ 2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(3a-b)$: $\frac{3b}{4a}$ Теперь подставим значения $a = \frac{1}{3}$ и $b = \frac{3}{5}$: $\frac{3 \cdot \frac{3}{5}}{4 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{9}{5}}{\frac{4}{3}} = \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{20} = 1,35$ **Ответ: a) 1,35** б) Упростим дробь $\frac{m^4-1}{m^8-1}$. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $\frac{(m^2-1)(m^2+1)}{(m^4-1)(m^4+1)} = \frac{(m^2-1)(m^2+1)}{(m^2-1)(m^2+1)(m^4+1)}$ 2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(m^2-1)(m^2+1)$: $\frac{1}{m^4+1}$ Теперь подставим значение $m = \frac{1}{2}$: $\frac{1}{(\frac{1}{2})^4+1} = \frac{1}{\frac{1}{16}+1} = \frac{1}{\frac{17}{16}} = \frac{16}{17}$ **Ответ: б) $\frac{16}{17}$** в) Давай упростим дробь $\frac{24t^2+8st}{5s^2+15st}$. 1. Вынесем общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{8t(3t+s)}{5s(s+3t)}$ 2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(3t+s)$: $\frac{8t}{5s}$ Теперь подставим значения $t = \frac{1}{4}$ и $s = \frac{5}{12}$: $\frac{8 \cdot \frac{1}{4}}{5 \cdot \frac{5}{12}} = \frac{2}{\frac{25}{12}} = 2 \cdot \frac{12}{25} = \frac{24}{25} = 0,96$ **Ответ: в) 0,96** г) Упростим дробь $\frac{x^3+y^3}{x^6-y^6}$. 1. Разложим числитель и знаменатель на множители, используя формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ и формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $\frac{x^3+y^3}{(x^3-y^3)(x^3+y^3)} = \frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x^3-y^3)(x+y)(x^2-xy+y^2)}$ 2. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель $(x+y)(x^2-xy+y^2)$: $\frac{1}{x^3-y^3}$ Теперь подставим значения $x = 2$ и $y = 3$: $\frac{1}{2^3-3^3} = \frac{1}{8-27} = \frac{1}{-19} = -\frac{1}{19}$ **Ответ: г) $\frac{-1}{19}$**