Помоги проверить, что точки M₁(0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁.

Для начала нужно проверить, что точки $M_1, M_2, M_3, M_4, A, B$ лежат на единичной полуокружности. Это значит, что расстояние от каждой точки до начала координат (точки $O(0;0)$) должно быть равно 1. Расстояние между двумя точками $O(0;0)$ и $M_1(0;1)$ вычисляется по формуле: $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ где $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ — координаты точек. Для точки $M_1$:$$\sqrt{(0 - 0)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{0 + 1} = 1$$ Для точки $M_2$:$$\sqrt{(\frac{1}{2} - 0)^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2} - 0)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = 1$$ Для точки $M_3$:$$\sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)^2} = \sqrt{\frac{2}{4} + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = 1$$ Для точки $M_4$:$$\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{2} - 0)^2 + (\frac{1}{2} - 0)^2} = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4}} = 1$$ Для точки $A$:$$\sqrt{(1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$$ Для точки $B$:$$\sqrt{(-1 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{1 + 0} = 1$$ Все точки лежат на единичной окружности. Теперь найдем значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1, AOM_2, AOM_3, AOM_4, AOB$. * Для угла $AOM_1$: точка $M_1 (0; 1)$. $sin(\angle AOM_1) = 1$, $cos(\angle AOM_1) = 0$, $tg(\angle AOM_1)$ не существует (т.к. деление на ноль). * Для угла $AOM_2$: точка $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. $sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$, $tg(\angle AOM_2) = \sqrt{3}$. * Для угла $AOM_3$: точка $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. $sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $tg(\angle AOM_3) = 1$. * Для угла $AOM_4$: точка $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. $sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$, $cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $tg(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * Для угла $AOB$: точка $B (-1; 0)$. $sin(\angle AOB) = 0$, $cos(\angle AOB) = -1$, $tg(\angle AOB) = 0$. **Ответ:** Значения синуса, косинуса и тангенса углов найдены.