Помоги проверить, что точки M1 (0;1), M2 (1/2; √3/2), M3 (√2/2; √2/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности и вычислить значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ₁, AOM2, AOM3, AOM4, АОВ.

Чтобы решить эту задачу, нужно проверить, что точки лежат на единичной полуокружности, а затем найти синус, косинус и тангенс углов. Вот как это делается: 1. **Проверка точек на единичной полуокружности** Чтобы точка лежала на единичной окружности, её координаты должны удовлетворять уравнению $x^2 + y^2 = 1$. Проверим это для каждой точки: * $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной окружности. * $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на единичной окружности. * $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной окружности. * $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной окружности. * $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной окружности. * $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной окружности. 2. **Вычисление тригонометрических функций для углов** На единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла, образованного радиусом, проведённым в эту точку, и положительным направлением оси x. Тангенс угла можно найти как отношение синуса к косинусу. * **Угол AOM₁** * $sin(AOM_1) = 1$ * $cos(AOM_1) = 0$ * $tg(AOM_1)$ не существует (деление на ноль) * **Угол AOM₂** * $sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $tg(AOM_2) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ * **Угол AOM₃** * $sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $tg(AOM_3) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ * **Угол AOM₄** * $sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $tg(AOM_4) = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол AOB** * $sin(AOB) = 0$ * $cos(AOB) = -1$ * $tg(AOB) = \frac{0}{-1} = 0$ Теперь у тебя есть значения синуса, косинуса и тангенса для каждого из указанных углов.