Вычисли значение выражения: (5 3/5 - 1 1/3) : (7 7/12 - 2 1/4) * 1,25

Привет! Давай решим эти задачки вместе. **1. Вычислите значение выражения:** Сначала упростим выражение в скобках: $$5\frac{3}{5} - 1\frac{1}{3} = \frac{28}{5} - \frac{4}{3} = \frac{28 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = \frac{84 - 20}{15} = \frac{64}{15}$$ $$7\frac{7}{12} - 2\frac{1}{4} = \frac{91}{12} - \frac{9}{4} = \frac{91 - 9 \cdot 3}{12} = \frac{91 - 27}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}$$ Теперь разделим первую дробь на вторую и умножим на 1,25: $$\frac{64}{15} : \frac{16}{3} = \frac{64}{15} \cdot \frac{3}{16} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}$$ $$\frac{4}{5} \cdot 1,25 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$$ **Ответ: 1** **2. Решите уравнение:** $$\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{39}{56}$$ Чтобы решить это уравнение, сначала нужно сложить все члены с $x$: $$\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = (\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8})x$$ Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{8}$. Это число 24. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$$, $$\frac{1}{4} = \frac{6}{24}$$, $$\frac{1}{8} = \frac{3}{24}$$ Сложим дроби: $$\frac{4}{24} + \frac{6}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4 + 6 + 3}{24} = \frac{13}{24}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{13}{24}x = \frac{39}{56}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{39}{56}$ на $\frac{13}{24}$: $$x = \frac{39}{56} : \frac{13}{24} = \frac{39}{56} \cdot \frac{24}{13} = \frac{39 \cdot 24}{56 \cdot 13}$$ Упростим дробь: $$x = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$$ $$x = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$$ **Ответ: $x = 1\frac{2}{7}$** **3. Сколько килограммов масла было продано за третий день?** Всего продано 120 кг масла. В первый день продано $\frac{3}{8}$ всего масла, то есть: $$\frac{3}{8} \cdot 120 = \frac{3 \cdot 120}{8} = \frac{360}{8} = 45 \text{ кг}$$ Во второй день продано $\frac{7}{15}$ остатка. Сначала найдем остаток после первого дня: $$120 - 45 = 75 \text{ кг}$$ Теперь найдем, сколько продано во второй день: $$\frac{7}{15} \cdot 75 = \frac{7 \cdot 75}{15} = \frac{525}{15} = 35 \text{ кг}$$ Чтобы узнать, сколько продано в третий день, вычтем из общего количества проданного масла количество, проданное в первый и второй дни: $$120 - 45 - 35 = 40 \text{ кг}$$ **Ответ: 40 кг** **4. Сколько книг привезли в библиотеку за два дня?** В первый день привезли $\frac{7}{15}$ всех книг. Во второй день привезли 56 книг, что составляет оставшуюся часть книг. Пусть $x$ - общее количество книг. Тогда во второй день привезли $1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$ всех книг. Значит, $\frac{8}{15}$ от $x$ равно 56: $$\frac{8}{15}x = 56$$ Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{15}{8}$: $$x = 56 \cdot \frac{15}{8} = \frac{56 \cdot 15}{8} = \frac{840}{8} = 105$$ Всего книг 105. В первый день привезли $\frac{7}{15}$ от 105: $$\frac{7}{15} \cdot 105 = \frac{7 \cdot 105}{15} = \frac{735}{15} = 49$$ В первый день привезли 49 книг, а во второй 56. Сложим их, чтобы узнать, сколько всего книг привезли за два дня: $$49 + 56 = 105$$ **Ответ: 105 книг**