Реши уравнение: 3(x + 4)² = 10x + 32

Конечно, давай решим эти уравнения! a) $3(x + 4)^2 = 10x + 32$ Сначала раскроем скобки: $3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32$ $3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы решить квадратное уравнение: $3x^2 + 14x + 16 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 14^2 - 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 - 192 = 4$ $x_1 = \frac{-14 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 + 2}{6} = \frac{-12}{6} = -2$ $x_2 = \frac{-14 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{-14 - 2}{6} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}$ б) $31x + 77 = 15(x + 1)^2$ Раскроем скобки: $31x + 77 = 15(x^2 + 2x + 1)$ $31x + 77 = 15x^2 + 30x + 15$ Перенесем все в одну сторону: $15x^2 - x - 62 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-62) = 1 + 3720 = 3721$ $x_1 = \frac{1 + \sqrt{3721}}{2 \cdot 15} = \frac{1 + 61}{30} = \frac{62}{30} = \frac{31}{15}$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{3721}}{2 \cdot 15} = \frac{1 - 61}{30} = \frac{-60}{30} = -2$ **Ответ:** a) $x_1 = -2$, $x_2 = -\frac{8}{3}$; б) $x_1 = \frac{31}{15}$, $x_2 = -2$