Объясни, как решить задачи 1.1-1.9

1. 1 Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать? Чтобы отметить числа 4 и 12 на координатной прямой, нарисуй прямую и выбери на ней точку начала отсчёта (ноль). Затем отложи единичные отрезки и отметь числа 4 и 12 в соответствующих точках. Чтобы найти среднее арифметическое чисел 4 и 12, нужно сложить эти числа и разделить на 2: $$(4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8$$ Отметь число 8 на координатной прямой. Предположение: среднее арифметическое двух чисел всегда находится посередине между этими числами на координатной прямой. 1. 2 На рисунке 1.1 отрезки NM и NK равны. Найдите координату точки М. Найдите среднее арифметическое координат точек М и К. Из рисунка 1.1 видно, что координата точки N равна 11,5, а координата точки K равна 12,2. Так как отрезки NM и NK равны, точка N является серединой отрезка MK. Значит, чтобы найти координату точки M, нужно сначала найти длину отрезка NK: $$NK = 12,2 - 11,5 = 0,7$$ Затем отложить это расстояние от точки N влево: $$M = 11,5 - 0,7 = 10,8$$ Координата точки M равна 10,8. Чтобы найти среднее арифметическое координат точек M и K, нужно сложить их координаты и разделить на 2: $$(10,8 + 12,2) / 2 = 23 / 2 = 11,5$$ Среднее арифметическое координат точек M и K равно 11,5. Это координата точки N, что и следовало ожидать, так как N - середина отрезка MK. 1. 3 Найдите среднее арифметическое чисел: а) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 83,4 и 84,5, нужно сложить эти числа и разделить на 2: $$(83,4 + 84,5) / 2 = 167,9 / 2 = 83,95$$ б) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 0,2; 0,3 и 0,4, нужно сложить эти числа и разделить на 3: $$(0,2 + 0,3 + 0,4) / 3 = 0,9 / 3 = 0,3$$ в) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07, нужно сложить эти числа и разделить на 4: $$(2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) / 4 = 8,9 / 4 = 2,225$$ г) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003, нужно сложить эти числа и разделить на 6: $$(6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003) / 6 = 40,2 / 6 = 6,683333...$$ 1. 4 В течение недели ноября ежедневно в 12 часов дня школьники записывали показания термометра: 4,1; 3,8; 4,1; 4,2; 4,1; 4,0; 3,9 градусов тепла. Найдите среднюю температуру за эту неделю в 12 ч дня. Округлите до десятых. Чтобы найти среднюю температуру за неделю, нужно сложить все показания термометра и разделить на количество дней в неделе (7): $$(4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9) / 7 = 28,2 / 7 = 4,028571...$$ Округляем до десятых: 4,0. 1. 5 У ученика за четверть по литературе стоят следующие оценки: 5, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 3, 5, 4. Найдите среднюю оценку ученика за четверть. Чтобы найти среднюю оценку ученика за четверть, нужно сложить все оценки и разделить на количество оценок (10): $$(5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4) / 10 = 42 / 10 = 4,2$$ 1. 6 Чему равно среднее арифметическое чисел 42,43; 42,39; 42,64 и 42,57? Округлите его до сотых. Чтобы найти среднее арифметическое чисел 42,43; 42,39; 42,64 и 42,57, нужно сложить эти числа и разделить на 4: $$(42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57) / 4 = 169,99 / 4 = 42,4975$$ Округляем до сотых: 42,50. 1. 7 Пешеход шёл 2 ч со скоростью 5,2 км/ч, 2 ч со скоростью 4,8 км/ч и 1 ч со скоростью 4,5 км/ч. Чему равна средняя скорость пешехода на всём пути? Чтобы найти среднюю скорость пешехода на всём пути, нужно сначала найти общее расстояние, которое он прошёл. Для этого нужно умножить время на скорость на каждом участке пути и сложить результаты: $$S = 2 * 5,2 + 2 * 4,8 + 1 * 4,5 = 10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 км$$ Затем нужно найти общее время, которое пешеход был в пути: $$t = 2 + 2 + 1 = 5 ч$$ Теперь можно найти среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время: $$V = 24,5 / 5 = 4,9 км/ч$$ 1. 8 Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоростью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость движения теплохода на всём пути. **Допущение:** Переведём все данные в одни единицы измерения, например, в километры и часы. Сначала переведём скорость теплохода по озеру из метров в минуту в километры в час: $$106,4 м/мин = 106,4 * 60 / 1000 = 6,384 км/ч$$ Теперь найдём общее расстояние, которое теплоход прошёл. Для этого нужно умножить время на скорость на каждом участке пути и сложить результаты: $$S = 4,3 * 6,384 + 2,5 * 24 + 1,2 * 10 = 27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 км$$ Затем нужно найти общее время, которое теплоход был в пути: $$t = 4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 ч$$ Теперь можно найти среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время: $$V = 99,4512 / 8 = 12,4314 км/ч$$ 1. 9 Черепаха бежала 5 мин со скоростью 70,2 м/мин и 2 мин со скоростью 106,4 м/мин. Найдите среднюю скорость черепахи на пройденном за это время пути. Округлите до десятых. Чтобы найти среднюю скорость черепахи на пройденном за это время пути, нужно сначала найти общее расстояние, которое она пробежала. Для этого нужно умножить время на скорость на каждом участке пути и сложить результаты: $$S = 5 * 70,2 + 2 * 106,4 = 351 + 212,8 = 563,8 м$$ Затем нужно найти общее время, которое черепаха бежала: $$t = 5 + 2 = 7 мин$$ Теперь можно найти среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время: $$V = 563,8 / 7 = 80,542857... м/мин$$ Округляем до десятых: 80,5 м/мин. **Ответы:** 1. 1 Среднее арифметическое чисел 4 и 12 равно 8. 2. 2 Координата точки M равна 10,8, а среднее арифметическое координат точек M и K равно 11,5. 3. 3 * а) 83,95 * б) 0,3 * в) 2,225 * г) 6,683333... 4. 4 Средняя температура за неделю равна 4,0 градуса. 5. 5 Средняя оценка ученика за четверть равна 4,2. 6. 6 Среднее арифметическое чисел равно 42,50. 7. 7 Средняя скорость пешехода на всём пути равна 4,9 км/ч. 8. 8 Средняя скорость движения теплохода на всём пути равна 12,4314 км/ч. 9. 9 Средняя скорость черепахи на пройденном за это время пути равна 80,5 м/мин.