Реши неравенство x²/3 < (3x+3)/4

Давай решим неравенство $\frac{x^2}{3} < \frac{3x+3}{4}$ вместе. Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: $$4x^2 < 9x + 9$$ Перенесем все в левую часть: $$4x^2 - 9x - 9 < 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $4x^2 - 9x - 9 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225$$ Так как дискриминант больше нуля, у нас два корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 15}{8} = \frac{24}{8} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 15}{8} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$ Теперь мы знаем, что парабола $4x^2 - 9x - 9$ пересекает ось x в точках $x = -\frac{3}{4}$ и $x = 3$. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, неравенство $4x^2 - 9x - 9 < 0$ выполняется между корнями. **Ответ: $x \in (-\frac{3}{4}; 3)$**