Можешь доказать, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Question

Вопрос:

Можешь доказать, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства, что четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом, когда:\ a) $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$, нужно вспомнить признаки параллелограмма. Если диагонали четырехугольника делят его на две пары равных треугольников, то этот четырехугольник - параллелограмм. В данном случае, равенство углов указывает на равенство треугольников $ABC$ и $CDA$, а также $BCA$ и $DAC$, что доказывает, что $ABCD$ - параллелограмм. б) $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$, то есть две стороны параллельны, и два угла равны. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, если $\angle A = \angle C$, то и $\angle B = \angle D$. Так как сумма углов в четырехугольнике равна $360^\circ$, а противоположные углы попарно равны, то это является еще одним признаком параллелограмма. Значит, $ABCD$ — параллелограмм.

Можешь доказать, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если ∠BAC=∠ACD и ∠BCA = ∠DAC?

Ответ ассистента

Другие решения