Объясни решение задач по алгебре из номеров 64, 67, 70 и 76

Привет! Конечно, я помогу тебе с этими заданиями по алгебре. **Номер 64** Чтобы выполнить умножение, нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Помни, что $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$. 1) $(\sqrt{80} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{16 \cdot 5} - \sqrt{9 \cdot 5}) \cdot \sqrt{5} = (4\sqrt{5} - 3\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$ 2) $(2\sqrt{6} + \sqrt{54} - \sqrt{96}) \cdot \sqrt{6} = (2\sqrt{6} + \sqrt{9 \cdot 6} - \sqrt{16 \cdot 6}) \cdot \sqrt{6} = (2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 4\sqrt{6}) \cdot \sqrt{6} = \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6$ 3) $(12 - \sqrt{10})(3 + \sqrt{10}) = 12 \cdot 3 + 12 \cdot \sqrt{10} - 3 \cdot \sqrt{10} - \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 36 + 12\sqrt{10} - 3\sqrt{10} - 10 = 26 + 9\sqrt{10}$ 4) $(2\sqrt{5} + \sqrt{7})(2\sqrt{7} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{7} - 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{35} - 10 + 14 - \sqrt{35} = 3\sqrt{35} + 4$ 5) $(\sqrt{19} - \sqrt{13})(\sqrt{19} + \sqrt{13}) = (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{13})^2 = 19 - 13 = 6$ 6) $(4\sqrt{m} + 9\sqrt{n})(4\sqrt{m} - 9\sqrt{n}) = (4\sqrt{m})^2 - (9\sqrt{n})^2 = 16m - 81n$ 7) $(\sqrt{5x} + \sqrt{11y})^2 = (\sqrt{5x})^2 + 2\sqrt{5x}\sqrt{11y} + (\sqrt{11y})^2 = 5x + 2\sqrt{55xy} + 11y$ 8) $(3\sqrt{11} - 2\sqrt{10})^2 = (3\sqrt{11})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{11} \cdot 2\sqrt{10} + (2\sqrt{10})^2 = 9 \cdot 11 - 12\sqrt{110} + 4 \cdot 10 = 99 - 12\sqrt{110} + 40 = 139 - 12\sqrt{110}$ **Номер 67** Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы в знаменателе не осталось корней. 1) $\frac{9}{\sqrt{b}} = \frac{9 \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{9\sqrt{b}}{b}$ 3) $\frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}$ 5) $\frac{4}{\sqrt{m} + 9} = \frac{4(\sqrt{m} - 9)}{(\sqrt{m} + 9)(\sqrt{m} - 9)} = \frac{4(\sqrt{m} - 9)}{m - 81}$ 7) $\frac{6}{\sqrt{21} + \sqrt{15}} = \frac{6(\sqrt{21} - \sqrt{15})}{(\sqrt{21} + \sqrt{15})(\sqrt{21} - \sqrt{15})} = \frac{6(\sqrt{21} - \sqrt{15})}{21 - 15} = \frac{6(\sqrt{21} - \sqrt{15})}{6} = \sqrt{21} - \sqrt{15}$ **Номер 70** Чтобы упростить выражение, нужно привести дроби к общему знаменателю. 1) $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{9}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - 9(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} = \frac{x + 3\sqrt{x} - 9\sqrt{x} + 27}{x - 9} = \frac{x - 6\sqrt{x} + 27}{x - 9}$ **Номер 76** Чтобы решить уравнение, нужно раскрыть скобки, перенести все в одну сторону и привести подобные слагаемые. 1) $(2x - 5)(x + 2) = 18$ $2x^2 + 4x - 5x - 10 = 18$ $2x^2 - x - 28 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-28) = 1 + 224 = 225$ $x_1 = \frac{1 + \sqrt{225}}{4} = \frac{1 + 15}{4} = \frac{16}{4} = 4$ $x_2 = \frac{1 - \sqrt{225}}{4} = \frac{1 - 15}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$ Надеюсь, это поможет тебе в учёбе!