Реши примеры с дробями, найди три числа между дробями и определи наибольшую дробь

10. а) Чтобы упростить дробь $\frac{84 \cdot 108}{48 \cdot 126}$, нужно разложить числа на простые множители и сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: \begin{itemize} \item $84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ \item $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ \item $48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ \item $126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ \end{itemize} Тогда дробь можно записать так: $$\frac{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot 3 \cdot 3}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{7}} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$$ б) Чтобы упростить дробь $\frac{96 \cdot 35 \cdot 110}{33 \cdot 80 \cdot 105}$, нужно разложить числа на простые множители и сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: \begin{itemize} \item $96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ \item $35 = 5 \cdot 7$ \item $110 = 2 \cdot 5 \cdot 11$ \item $33 = 3 \cdot 11$ \item $80 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ \item $105 = 3 \cdot 5 \cdot 7$ \end{itemize} Тогда дробь можно записать так: $$\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{11}}{\cancel{3} \cdot \cancel{11} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{5} \cdot 3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7}} = \frac{2 \cdot 2}{3} = \frac{4}{3}$$ 11. а) Чтобы найти три числа больше $\frac{1}{7}$, но меньше $\frac{2}{7}$, можно взять числа, находящиеся между этими дробями. Например, можно взять дроби $\frac{3}{21}$, $\frac{4}{21}$ и $\frac{5}{21}$. б) Чтобы найти три числа меньше $\frac{5}{9}$, но больше $\frac{4}{9}$, можно взять числа, находящиеся между этими дробями. Например, можно взять дроби $\frac{41}{90}$, $\frac{42}{90}$ и $\frac{43}{90}$. 12. а) Чтобы определить, какая из дробей $\frac{11}{20}$, $\frac{21}{40}$ и $\frac{31}{60}$ наибольшая, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20, 40 и 60 будет 120: \begin{itemize} \item $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{66}{120}$ \item $\frac{21}{40} = \frac{21 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{63}{120}$ \item $\frac{31}{60} = \frac{31 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{62}{120}$ \end{itemize} Сравнивая числители, видим, что наибольшая дробь — $\frac{66}{120}$, что соответствует $\frac{11}{20}$.