Объясни, как решить пример: 10 : (5^-2)^13 : 25^14

Давай решим это вместе! Смотри, тут нужно вспомнить свойства степеней. 1. Сначала разберемся со скобками. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $$(5^{-2})^{13} = 5^{-2 \cdot 13} = 5^{-26}$$ 2. Теперь заменим 25 на 5 во второй степени, чтобы все числа были в одной степени: $$25^{14} = (5^2)^{14} = 5^{2 \cdot 14} = 5^{28}$$ 3. Теперь перепишем все выражение: $$10 : 5^{-26} : 5^{28}$$ 4. Чтобы было проще, представим деление как умножение на обратную степень. Это как если бы мы делили на дробь, то переворачивали бы её и умножали: $$10 \cdot 5^{26} : 5^{28} = 10 \cdot 5^{26} \cdot 5^{-28}$$ 5. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$5^{26} \cdot 5^{-28} = 5^{26 + (-28)} = 5^{-2}$$ 6. Теперь у нас получается: $$10 \cdot 5^{-2}$$ 7. $5^{-2}$ это то же самое, что $1 / 5^2$, а $5^2 = 25$. Значит: $$10 \cdot \frac{1}{25} = \frac{10}{25}$$ 8. Дробь можно сократить, разделив и числитель, и знаменатель на 5: $$\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$$ 9. Чтобы получить десятичную дробь, разделим 2 на 5: $$\frac{2}{5} = 0.4$$ **Ответ: 0,4**