Определи нули функции y = tgx на промежутке [-pi/4; 7pi/4]

Question

Вопрос:

Определи нули функции y = tgx на промежутке [-pi/4; 7pi/4]

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

174. Давай разберёмся с нулями функции $y = tg(x)$ на промежутке $[-\frac{\pi}{4}; \frac{7\pi}{4}]$. Тангенс равен нулю, когда $\sin(x) = 0$, то есть в точках $x = k\pi$, где $k$ — целое число. Теперь посмотрим, какие из этих точек попадают в наш промежуток $[-\frac{\pi}{4}; \frac{7\pi}{4}]$: * $k = 0: x = 0$ (подходит) * $k = 1: x = \pi \approx 3,14$ (подходит, так как $\frac{7\pi}{4} \approx 5,5$) Значит, нули функции на этом промежутке: $0$ и $\pi$. Теперь найдём точки, где тангенс не определён. Тангенс не определён, когда $\cos(x) = 0$, то есть в точках $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, где $k$ — целое число. * $k = 0: x = \frac{\pi}{2} \approx 1,57$ (подходит) * $k = 1: x = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2} \approx 4,71$ (подходит, так как $\frac{7\pi}{4} \approx 5,5$) Эти точки не входят в область определения тангенса. **Ответ:** 1) Нули функции: $0, \pi$ 2) Функция не определена в точках: $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$

Определи нули функции y = tgx на промежутке [-pi/4; 7pi/4]

Ответ ассистента

Другие решения