Можешь помочь упростить выражения: 1) 112m²-72n², 2) ax²-ay² и 3) 3/8x²+16xy+8y²?

Question

Вопрос:

Можешь помочь упростить выражения: 1) 112m²-72n², 2) ax²-ay² и 3) 3/8x²+16xy+8y²?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся с этими выражениями! 1) $112m^2 - 72n^2$ Это разность квадратов, можно представить как $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$. В нашем случае нужно найти такие числа, чтобы при возведении в квадрат получились 112 и 72. $112 = 16 * 7 = 4^2 * 7$ $72 = 36 * 2 = 6^2 * 2$ Тогда выражение можно переписать как: $112m^2 - 72n^2 = (4\sqrt{7}m - 6\sqrt{2}n)(4\sqrt{7}m + 6\sqrt{2}n)$ 2) $ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2) = a(x - y)(x + y)$ Здесь мы сначала вынесли общий множитель $a$, а потом использовали формулу разности квадратов. 3) $3/8x^2 + 16xy + 8y^2$ Чтобы упростить это выражение, можно попробовать выделить полный квадрат. Для этого посмотрим, можно ли представить его в виде $(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$. В нашем случае: $a^2 = 3/8$, значит, $a = \sqrt{3/8} = \sqrt{6}/4$ $b^2 = 8$, значит, $b = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ Теперь проверим, что получится в середине: $2ab = 2 * (\sqrt{6}/4) * (2\sqrt{2}) = \sqrt{12} * \sqrt{2} = 2\sqrt{3} * \sqrt{2} = 2\sqrt{6}$ Но у нас в середине $16xy$, а не $2\sqrt{6}xy$. Значит, выделить полный квадрат не получится. Это выражение можно оставить как есть или попробовать как-то иначе сгруппировать, но простого решения тут не видно.

Можешь помочь упростить выражения: 1) 112m²-72n², 2) ax²-ay² и 3) 3/8x²+16xy+8y²?

Ответ ассистента

Другие решения