Реши, пожалуйста, задания на нахождение пределов функций.

Конечно, давай помогу! 1. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 0} \frac{3x^3 + x}{x}$, нужно упростить выражение: $\lim_{x \to 0} \frac{3x^3 + x}{x} = \lim_{x \to 0} (3x^2 + 1) = 3 \cdot 0^2 + 1 = 1$ **Ответ: 1** 2. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 3}$, разложим числитель и знаменатель: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x^2 - 2x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 1)} = \lim_{x \to 3} \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{3 + 3}{3 + 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ **Ответ: 3/2** 3. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$, нужно домножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1)(\sqrt{x + 1} + 1)}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x + 1 - 1}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{1}{\sqrt{0 + 1} + 1} = \frac{1}{2}$ **Ответ: 1/2** 4. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2}$, разложим числитель: $\lim_{x \to -2} \frac{x^2 - 4}{x + 2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} = \lim_{x \to -2} (x - 2) = -2 - 2 = -4$ **Ответ: -4** 5. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{x^3 - 27}$, разложим знаменатель: $\lim_{x \to 3} \frac{3 - x}{x^3 - 27} = \lim_{x \to 3} \frac{-(x - 3)}{(x - 3)(x^2 + 3x + 9)} = \lim_{x \to 3} \frac{-1}{x^2 + 3x + 9} = \frac{-1}{3^2 + 3 \cdot 3 + 9} = \frac{-1}{9 + 9 + 9} = -\frac{1}{27}$ **Ответ: -1/27** 6. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 11x + 6}{2x^2 - 5x - 3}$, разложим числитель и знаменатель: $\lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 11x + 6}{2x^2 - 5x - 3} = \lim_{x \to 3} \frac{(3x - 2)(x - 3)}{(2x + 1)(x - 3)} = \lim_{x \to 3} \frac{3x - 2}{2x + 1} = \frac{3 \cdot 3 - 2}{2 \cdot 3 + 1} = \frac{7}{7} = 1$ **Ответ: 1** 7. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}}$, домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{2 - \sqrt{x - 1}} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5)(2 + \sqrt{x - 1})}{(2 - \sqrt{x - 1})(2 + \sqrt{x - 1})} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5)(2 + \sqrt{x - 1})}{4 - (x - 1)} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5)(2 + \sqrt{x - 1})}{5 - x} = \lim_{x \to 5} -(2 + \sqrt{x - 1}) = -(2 + \sqrt{5 - 1}) = -(2 + 2) = -4$ **Ответ: -4** 8. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to \sqrt{5}} \frac{x^4 - 25}{x^2 - 5}$, разложим числитель: $\lim_{x \to \sqrt{5}} \frac{x^4 - 25}{x^2 - 5} = \lim_{x \to \sqrt{5}} \frac{(x^2 - 5)(x^2 + 5)}{x^2 - 5} = \lim_{x \to \sqrt{5}} (x^2 + 5) = (\sqrt{5})^2 + 5 = 5 + 5 = 10$ **Ответ: 10** 9. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^2 - 9}$, разложим знаменатель: $\lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^2 - 9} = \lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{(x - 3)(x + 3)} = \lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{3 + 3} = \frac{1}{6}$ **Ответ: 1/6** 10. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 8x + 15}{x^2 - 25}$, разложим числитель и знаменатель: $\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 8x + 15}{x^2 - 25} = \lim_{x \to 5} \frac{(x - 5)(x - 3)}{(x - 5)(x + 5)} = \lim_{x \to 5} \frac{x - 3}{x + 5} = \frac{5 - 3}{5 + 5} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ **Ответ: 1/5** 11. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - 8x + 4}{5x^2 - 14x + 8}$, разложим числитель и знаменатель: $\lim_{x \to 2} \frac{3x^2 - 8x + 4}{5x^2 - 14x + 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(3x - 2)(x - 2)}{(5x - 4)(x - 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{3x - 2}{5x - 4} = \frac{3 \cdot 2 - 2}{5 \cdot 2 - 4} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ **Ответ: 2/3** 12. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 6} \frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3}$, домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: $\lim_{x \to 6} \frac{x - 6}{\sqrt{x + 3} - 3} = \lim_{x \to 6} \frac{(x - 6)(\sqrt{x + 3} + 3)}{(\sqrt{x + 3} - 3)(\sqrt{x + 3} + 3)} = \lim_{x \to 6} \frac{(x - 6)(\sqrt{x + 3} + 3)}{x + 3 - 9} = \lim_{x \to 6} \frac{(x - 6)(\sqrt{x + 3} + 3)}{x - 6} = \lim_{x \to 6} (\sqrt{x + 3} + 3) = \sqrt{6 + 3} + 3 = \sqrt{9} + 3 = 3 + 3 = 6$ **Ответ: 6** 13. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 4} - 2}$, домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: $\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sqrt{x + 4} - 2} = \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x + 4} + 2)}{(\sqrt{x + 4} - 2)(\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x + 4} + 2)}{x + 4 - 4} = \lim_{x \to 0} \frac{x(\sqrt{x + 4} + 2)}{x} = \lim_{x \to 0} (\sqrt{x + 4} + 2) = \sqrt{0 + 4} + 2 = 2 + 2 = 4$ **Ответ: 4** 14. Чтобы найти предел функции $\lim_{x \to 2} \frac{4x^2 - 7x - 2}{5x^2 - 9x - 2}$, разложим числитель и знаменатель: $\lim_{x \to 2} \frac{4x^2 - 7x - 2}{5x^2 - 9x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(4x + 1)(x - 2)}{(5x + 1)(x - 2)} = \lim_{x \to 2} \frac{4x + 1}{5x + 1} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{5 \cdot 2 + 1} = \frac{9}{11}$ **Ответ: 9/11**