Реши задачу: отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC, найди AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см

Конечно, давай решим! а) Если $BD$ – биссектриса треугольника $ABC$, то она делит угол $ABC$ пополам. По свойству биссектрисы треугольника, имеем отношение: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ Подставим известные значения: $BC = 9$ см, $AD = 7,5$ см, $DC = 4,5$ см. $$\frac{AB}{9} = \frac{7,5}{4,5}$$ Выразим $AB$: $$AB = 9 \cdot \frac{7,5}{4,5} = 9 \cdot \frac{75}{45} = 9 \cdot \frac{5}{3} = 3 \cdot 5 = 15$$ Значит, $AB = 15$ см. б) Снова используем свойство биссектрисы: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ Подставим известные значения: $AB = 30$, $AD = 20$, $BC = 16$. $$\frac{30}{16} = \frac{20}{DC}$$ Выразим $DC$: $$DC = 20 \cdot \frac{16}{30} = 20 \cdot \frac{8}{15} = 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}$$ Значит, $DC = 10\frac{2}{3}$ **Ответ: а) 15 см; б) $10\frac{2}{3}$**